Gracz ma 3 lotki. Prawdopodobieństwo, że trafi w dziesiątkę wynosi 10/36. Gracz kończy grę w chwili trafienia dziesiątki lub gdy wyrzuci wszystkie trzy lotki. Niech X oznacza liczbę oddanych rzutów. Wyznacz:
- rozkład zmiennej losowej X
- wartość oczekiwaną
- wariancję
Największy problem mam z wyznaczeniem rozkładu zmiennej losowej. Nie wiem jak się za to zabrać
Z góry dzięki
Rozkład zmiennej losowej
-
brzoskwinka1
Rozkład zmiennej losowej
\(\displaystyle{ P (X=1 ) =\frac{10}{36}}\)
\(\displaystyle{ P (X=2 ) =\frac{26}{36}\cdot\frac{10}{36}}\)
\(\displaystyle{ P (X=3 ) =\left(\frac{26}{36}\right)^2}\)
\(\displaystyle{ P (X=2 ) =\frac{26}{36}\cdot\frac{10}{36}}\)
\(\displaystyle{ P (X=3 ) =\left(\frac{26}{36}\right)^2}\)
Rozkład zmiennej losowej
a tu nie powinno być jeszczebrzoskwinka1 pisze: \(\displaystyle{ P (X=3 ) =\left(\frac{26}{36}\right)^2}\)
\(\displaystyle{ P (X=3 ) =\left(\frac{26}{36}\right)^2\cdot\frac{10}{36}}\) ?
czy dla x=0 czyli przypadek gdy nie trafimy żadnym rzutem też musimy dać opcję czyli 1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)?
jak wyznaczyć z tego dystrybuantę? Suma dystrybuanty powinna wynosić 1 a w tym wypadku wynosi mniej
-
brzoskwinka1
Rozkład zmiennej losowej
Ta zmienna \(\displaystyle{ X}\) nie liczy ilości trafień tylko ilość rzutów.
W ty wypadku mamy
\(\displaystyle{ P(X=1 ) +P(X=2 ) +P(X=3 ) =\frac{10}{36} + \frac{26}{36}\cdot \frac{10}{36} +\left(\frac{26}{36}\right)^2 =1 .}\)
W ty wypadku mamy
\(\displaystyle{ P(X=1 ) +P(X=2 ) +P(X=3 ) =\frac{10}{36} + \frac{26}{36}\cdot \frac{10}{36} +\left(\frac{26}{36}\right)^2 =1 .}\)