Cześć.
Loteria ma \(\displaystyle{ 1}\) milion losów, wśród których jest \(\displaystyle{ 1}\) o wygranej \(\displaystyle{ 10^5}\), \(\displaystyle{ 9}\) o wygr. \(\displaystyle{ 5000}\), \(\displaystyle{ 90}\) o wygr. \(\displaystyle{ 500}\), \(\displaystyle{ 900}\) o wygr. \(\displaystyle{ 50}\).
1. Obliczyć oczekiwaną wygraną, jeśli kupimy \(\displaystyle{ n<10^6}\) losów.
2. Gdyby sprzedano \(\displaystyle{ 70%}\) biletów, każdy w cenie \(\displaystyle{ 2}\), to jaka byłaby spodziewana kwota do wypłacenia i spodziewany zysk?
Może najpierw tylko o podpunkcie 1. - podejrzewam, że dobrze by było wprowadzić pseudo-indykatorowe zmienne losowe (zwracające \(\displaystyle{ 0}\) albo wartość wygranej danego losu) np. tak:
\(\displaystyle{ X \rightarrow \{0,10^5\}; \ Y_i \rightarrow \{0,5000\}, i \in \{1, \ldots, 9\}}\) itd. (\(\displaystyle{ Z_i, W_i, Q_i}\) kolejno dla losów o coraz mniejszych wygranych (ostatni to wygrana \(\displaystyle{ 0}\)).
O ile przypadek \(\displaystyle{ n=1}\) jest (raczej) łatwy, o tyle pozostałe dla mnie już niekoniecznie - jak tutaj ładnie zapisać wartość oczekiwaną? Mam obawy, że jakaś zależność będzie wchodziła w grę - jeśli teraz kupiłem los wygrywający \(\displaystyle{ 500}\), to przy kolejnym już nie powinienem go brać pod uwagę.
Z góry dziękuję za nakierowanie na dobry tor.