Wartość rządzona rozkładem Gaussa

Vengan · Post autor: **Vengan** » 5 sty 2014, o 20:31

Witam,
Mam zaimplementować program symulujący operacje na koncie bankowym. Wielkość wpłaty określona jest jako: "wpłaty w wysokości rządzonej rozkładem Gaussa o średniej 100 i odchyleniu standardowym 4".
Nie wiem jednak co to oznacza, że jakaś wartość jest rządzona rozkładem. Domyślam się że będę miał jakąś losową z generatora i na podstawie tej losowej i powyższych danych określę wielkość wpłaty.

Będę wdzięczny za wszelaką pomoc

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 sty 2014, o 20:38

Klienci wpłacają na jakieś ustalone konto pieniądze. Wysokość tych wpłat jest zmienną losową o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(100,4).}\) Tylko tyle. Tak więc masz zrobić generator liczb losowych o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(100,4)}\). I tyle. Excel chyba ma generator liczb losowych o rozkładzie normalnym z dowolnymi parametrami.

Vengan · Post autor: **Vengan** » 5 sty 2014, o 21:15

Dzięki. W excelu znalazłem funkcję ROZKŁAD.NORMALNY.ODW(losowa,śr,odch_std), np dla losowej 0,05 (w excelu jest podpowiedź że losowa ma być z przedziału 0;1) przy zadanych parametrach otrzymuję wynik 93,42. W programie więc tworze generator liczb losowych od 0 do 1 (to mam). Niestety nie wiem jak otrzymać ten wynik 93,42 mając te 3 dane.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 sty 2014, o 21:17

Przecież to ma być liczba losowa, więc za każdym uruchomieniem masz mieć inny wynik!!!

Vengan · Post autor: **Vengan** » 5 sty 2014, o 21:27

Zgadza się, może źle się wyraziłem to moje 0,05 to jakaś losowa, którą sobie wybrałem w celu sprawdzenia wyniku, oczywiście ta wartość będzie się zmieniać (będzie ją generował generator) więc otrzymam inne wyniki.

W excelu jest opis funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.ODW(prawdopodobieństwo;średnia;odchylenie_std):

"Gdy dane jest prawdopodobieństwo p, funkcja ROZKŁAD.NORMALNY.ODW poszukuje takiej wartości x, która spełnia równanie ROZKŁAD.NORMALNY(x; średnia; odchylenie_std; PRAWDA) = p"
Trochę mnie to zmyliło ponieważ obliczyłem sobie =ROZKŁAD.NORMALNY(93;100;4;FAŁSZ) i otrzymałem 0,02157 więc różne od 0,05, a dla PRAWDA otrzymałem wynik najbliższy 0,05. Więc muszę liczyć rozkład normalny skumulowany.

Muszę tylko poszukać co to znaczy skumulowany.

Bardzo mi pomogłeś.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 sty 2014, o 21:28

Skumulowany to dystrybuanta. Zwykły to chyba gęstość. Dla skumulowanego masz np. wartość dla jedynki równą 0.8413. Sprawdź.

Vengan · Post autor: **Vengan** » 5 sty 2014, o 21:46

Zgadza się. No to muszę teraz sprawdzić jak policzyć dystrybuantę dla wartości wpłat, zrobić z tego tabelę i następnie porównywać wartość losową z wartością dystrybuanty i odczytać wartość wpłaty dla dystrybuanty najbliższej liczbie losowej.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 5 sty 2014, o 21:49

Uważaj tylko, bo jeśli posługujesz się rozkładem standardowym, musisz dokonać standaryzacji zmiennej losowej. A tu w zasadzie procesu odwrotnego do standaryzacji.

Twoja zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ N(100,4)}\) Zmienna \(\displaystyle{ U=\frac{X-100}{4}}\) ma rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Ty od niej musisz przejść na \(\displaystyle{ X}\). Więc \(\displaystyle{ X=4U+100}\).

Więcej poczytasz w moim wykładzie.

Vengan · Post autor: **Vengan** » 5 sty 2014, o 21:56

Dziękuję raz jeszcze za poświęcony czas, myślę że mam wystarczająco dużo informacji do implementacji obliczeń.