Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Do urny zawierającej n kul białych i czarnych wrzucono kulę białą, po czym wylosowano jedną kulę. Okazała się nią kula białą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na początku wszystkie kule były czarne, jeżeli wszystkie początkowe zestawy kul wg kolorów są jednakowo prawdopodobne?
2.
W pierwszej urnie są dwie białe kule i jedna czarna, w drugiej jedna biała i dwie czarne. Z każdej urny losujemy po dwie i następnie losujemy z nich dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo że będą to dwie kule białe?
Po dorzuceniu białej kuli w urnie może być od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n+1}\) białych kul wśród \(\displaystyle{ n+1}\) kul. Wyobraź sobie, że masz \(\displaystyle{ n+1}\) urn i w \(\displaystyle{ k-tej}\) urnie jest \(\displaystyle{ k}\) kul białych oraz \(\displaystyle{ n+1-k}\) czarnych. Oblicz p-stwo wylosowania kuli białej przy losowaniu kuli z dowolnie wybranej urny (p-stwo całkowite). Następnie wiedząc, że wylosowano kulę białą oblicz p-stwo, że kulę losowano z pierwszej urny (wzór Bayes'a).
