Schemat Bernoulliego-losownanie x y ze zwracaniem ze zbioru

[matematyk1995]

Ze zbioru \(\displaystyle{ L=\left\{ -2,-1,0,1,2\right\}}\) losujemy ze zwracaniem dwie liczby x i y.
Następnie powtarzamy to losowanie dotąd,aż otrzymamy punkt (x,y) należący do zbioru \(\displaystyle{ S=\left\{ \left( x,y \right) x|+|y| \le 2\right\}}\) .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A- będziemy losować dokładnie 4 razy,
B- liczba losowań będzie parzysta.

p-prawdopodobieństwo sukcesu (wylosowana para będzie należeć do zbioru S)
q-prawdopodobieństwo porażki (wylosowana para nie będzie należeć do zbioru S)

\(\displaystyle{ p= \frac{13}{25}
\\
\\
q= \frac{12}{25}}\)

Liczę ze schematu Bernoulliego:

\(\displaystyle{ P \left( A \right) = {4 \choose 1} \cdot p^1 \cdot q^3=4 \cdot \frac{13}{25} \cdot \left( \frac{12}{25} \right) ^{3}}\)

\(\displaystyle{ P \left( B \right) = {k \choose 1} \cdot \frac{13}{25} \cdot \left( \frac{12}{25} \right) ^{k-1}}\)


gdzie \(\displaystyle{ k}\) to parzysta liczba rzutów.

Dobrze to jest?
Z góry dziękuje za sprawdzenie.

[kamil13151]

Źle, ponieważ ważna jest kolejność wyników - dopiero w czwartym losowaniu ma wystąpić sukces.

[matematyk1995]

Czyli jak to zapisać ?

[kamil13151]

Skorzystaj z reguły mnożenia.

[matematyk1995]

Nie trzeba tutaj korzystać ze schematu Bernoulliego?

[kamil13151]

Niech:
\(\displaystyle{ A}\) - będzie kartkówka
\(\displaystyle{ B}\) - nie będzie kartkówki

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P(B)= \frac{2}{3}}\)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że kartkówki dziś nie będzie, a jutro będzie?

[matematyk1995]

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)= \frac{2}{9}}\) ??
Bo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są rozłączne.

[kamil13151]

Zerknij tutaj: ... %C4%85czne

Zauważ teraz, że ważna jest kolejność. Ty natomiast chciałbyś to zrobić za pomocą schematu Bernoulliego i wychodzi Ci: \(\displaystyle{ {2 \choose 1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}}\), dlaczego?

[matematyk1995]

Bo nie uznaje kolejność ? A trzeba? Czyli powinno być bez symboli Newtona?

[kamil13151]

matematyk1995, w schemacie Bernoulliego nie ważne kiedy wystąpi sukces, ważne by było go tyle ile ma być. Skorzystaj z reguły mnożenia, ale tak - bez dwumianu będzie.

[matematyk1995]

\(\displaystyle{ P \left( A \right) =\frac{13}{25} \cdot \left( \frac{12}{25} \right) ^{3}}\) ?

Bo jak nie tak, to już nie wiem.

[kamil13151]

Zgadza się.

[matematyk1995]

Czyli to mozna bylo zrobic z tzw drzewka?

[kamil13151]

Jak najbardziej. Zastanów się teraz nad podpunktem B.

[matematyk1995]

Teraz wszystko jasne Wielkie dzięki za pomoc .-- 3 sty 2014, o 00:16 --Teraz wszystko jasne Wielkie dzięki za pomoc .