Jak policzyć wartość oczekiwaną
\(\displaystyle{ E \left( W_{t}^{2} - W_{s}^{2}\right)^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ W_{t}}\) to proces Wienera i \(\displaystyle{ s<t}\)
Doszedłem do tego
\(\displaystyle{ E \left( W_{t}^{2} - W_{s}^{2}\right)^{2}= E W_{t}^{4}+ W_{s}^{4}-2E W_{t}^{2} W_{s}^{2} =E W_{t}^{4}- W_{s}^{4}-2E \left( (W_{t}^{2}- W_{s}^{2})(W_{s}^{2}-W_{0}^{2})\right)}\) dobrze?
Ostatecznie wyszło mi \(\displaystyle{ (t-s)(3t+s)}\). Mógłby ktoś potwierdzić?
Wartość oczekiwana
Wartość oczekiwana
Niestety nie bardzo rozumiem Twoje przejścia. Chcesz skorzystać z niezależności przyrostów? Jeżeli tak to na razie nie widać ów przyrostów. Proces Wienera podniesiony do kwadratu to co innego niż zwykły proces Wienera... :/ Dokończ proszę swoje obliczenia!