Wartość przeciętna i wariancje zmiennej losowej

[marta121224]

Wyznaczyć:
a) wartość przeciętną i wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ U _{1} =3X-2Y}\),
b) wartość przeciętną zmiennej losowej \(\displaystyle{ U _{2} =X ^{2}-Y ^{2}}\),
jeżeli zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne oraz \(\displaystyle{ EX=-3, EY=4, D ^{2}X=0,5, D ^{2}Y=2}\).
Proszę o pilną pomoc bo zupełnie nie wiem jak to zrobić

[Vardamir]

Przy czym pojawia się problem? Znasz własności wartości oczekiwanej i wariancji?

[marta121224]

Udało mi się policzyć coś takiego:
\(\displaystyle{ E(2X-2Y)=3EX-2EY=-9-8=-17\\
D ^{2}(3X-2Y)=12,5}\)
Niestety nie wiem skąd się wzięło to \(\displaystyle{ E}\)
W podpunkcie b tym sposobem mi nie wychodzi.

[marta121224]

Mam jeszcze jeden problem
W zadaniu jest napisane że zmienne X i Y są niezależne, przy liczeniu wariancji mam 3X i -2Y, a skąd wiadomo że 3X i -2Y także są niezależne?