Możliwe rozwinięcia skrótu.

[this]

Witam.

Zalłóżmy, że mam skrót "ABC".
Załóżmy, że istnieje jedno prawidłowe rozwinięcie tego skrótu.

Mam też słownik, zawierający wyrazy potrzebne do prawidłowego rozwinięcia "ABC", w którym jest:

123 wyrazów zaczynających się na "A".
456 wyrazów zaczynających się na "B".
789 wyrazów zaczynających się na "C".

Jeżeli wyciągnę po jednym losowym wyrazie zaczynającym się na "A", "B" i "C" z mojego słownika, to jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowałem prawidłowe rozwinięcie mojego skrótu?

Jeżeli można to poprosił bym o jakiś ogólny wzorek (dla skrótu o dowlnej długości, i słownika z dowolną ilością wyrazów).
To nie jest praca domowa.

Dzięki, pozdrawiam.

[Majeskas]

Wyboru zestawu trzech wyrazów możemy dokonać na \(\displaystyle{ 123\cdot456\cdot789=44253432}\) sposobów. Prawidłowy zestaw jest jeden, zatem szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac1{44253432}}\).

Jeśli mamy dany skrót złożony z \(\displaystyle{ n}\) niepowtarzających się liter, a w słowniku znajduje się \(\displaystyle{ k_1}\) wyrazów zaczynających się na pierwszą literę, \(\displaystyle{ k_2}\) zaczynających się na drugą itd., to szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac1{k_1k_2\ldots k_n}}\).