Udowodnić następujące własności całki Choqueta:
1) \(\displaystyle{ E _{gh} 1 _{A}= g(P(A))}\)
2) \(\displaystyle{ E _{gh} (cX) = cE _{gh}X}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ c \ge 0}\)
3) jeśli \(\displaystyle{ g(p) \ge p}\) i \(\displaystyle{ h(p) \le p}\) dla \(\displaystyle{ p \in [0,1]}\), to \(\displaystyle{ E _{gh} X \ge EX}\)
4) \(\displaystyle{ E _{gh} (X+c) = E _{gh} X + c + \int_{0}^{c} [h(P(-X >s)) - \vec{g} (P(-X>s))] ds}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ c \in R}\), funkcja \(\displaystyle{ \vec{g} (x)}\) jest określona następująco: \(\displaystyle{ \vec{g} (x) = 1 - g(1-x)}\)