Mam gęstość X: \(\displaystyle{ g \left( x \right) = \frac{1}{2}x \cdot 1 _{\left\langle 0,2 \right\rangle} \left( x \right)}\)
Muszę znaleźć dystrybuantę Y, gdzie: \(\displaystyle{ Y=\min \left\{ X-1,0\right\}= \begin{cases} X-1, X \le 1\\ 0,X>1\end{cases}}\)
Baaaardzo proszę o rozpisanie krok po kroku.
Znaleźć dystrybuantę
-
tolaa
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 25 kwie 2011, o 19:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 14 razy
Znaleźć dystrybuantę
Ostatnio zmieniony 10 gru 2013, o 20:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
tolaa
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 25 kwie 2011, o 19:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 14 razy
Znaleźć dystrybuantę
\(\displaystyle{ F_y= \begin{cases} 0, t \le 0\\ \int_{0}^{t} \frac{1}{2}x \mbox{d}x , t \in <0,1) \\ 1, t \ge 1 \end{cases}}\)
No właśnie nie do końca jestem pewna jak to można policzyć z definicji. I to, co zrobiłam jest według mnie trochę czarowaniem. Kiedyś pytałam się o podobne przekształcenie z maksimum, dostałam ładną odpowiedź, że:
\(\displaystyle{ P( \max \left\{ X,1\right\} \le t) = P(X\le t , 1\le t ) = P(X\le t ) \cdot P(1\le t) = \\ \\ = F_X (t) \cdot P(1\le t) =\begin{cases} F_X (t) \cdot 0, \quad t <1 \\ F_X (t) \cdot 1, \quad t \ge 1 \end{cases} = \begin{cases} 0, \quad t <1 \\ F_X (t), \quad t \ge 1 \end{cases}}\)
Jak w tym przypadku zrobić coś podobnego?
No właśnie nie do końca jestem pewna jak to można policzyć z definicji. I to, co zrobiłam jest według mnie trochę czarowaniem. Kiedyś pytałam się o podobne przekształcenie z maksimum, dostałam ładną odpowiedź, że:
\(\displaystyle{ P( \max \left\{ X,1\right\} \le t) = P(X\le t , 1\le t ) = P(X\le t ) \cdot P(1\le t) = \\ \\ = F_X (t) \cdot P(1\le t) =\begin{cases} F_X (t) \cdot 0, \quad t <1 \\ F_X (t) \cdot 1, \quad t \ge 1 \end{cases} = \begin{cases} 0, \quad t <1 \\ F_X (t), \quad t \ge 1 \end{cases}}\)
Jak w tym przypadku zrobić coś podobnego?
-
tolaa
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 25 kwie 2011, o 19:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 14 razy
Znaleźć dystrybuantę
Czy to będzie w takim razie (?):
\(\displaystyle{ P( \min\left\{ X-1,0 \right\} \le t) = P(X\le t+1 , 0 \le t ) = P(X\le t+1 ) \cdot P(t \ge 0) = \\ \\ = \begin{cases} 0, t<0\\ \int_{0}^{t+1} \frac{1}{2}x \mbox{d}x , t \in \left \langle 0,1 \right\rangle \\ 1, t>1\end{cases}}\)
Skąd ja wiem, że granice całkowania będą akurat \(\displaystyle{ \int_{0}^{t+1} \frac{1}{2}x \mbox{d}x}\), a nie np. \(\displaystyle{ \int_{t+1}^{1} \frac{1}{2}x \mbox{d}x}\)?
\(\displaystyle{ P( \min\left\{ X-1,0 \right\} \le t) = P(X\le t+1 , 0 \le t ) = P(X\le t+1 ) \cdot P(t \ge 0) = \\ \\ = \begin{cases} 0, t<0\\ \int_{0}^{t+1} \frac{1}{2}x \mbox{d}x , t \in \left \langle 0,1 \right\rangle \\ 1, t>1\end{cases}}\)
Skąd ja wiem, że granice całkowania będą akurat \(\displaystyle{ \int_{0}^{t+1} \frac{1}{2}x \mbox{d}x}\), a nie np. \(\displaystyle{ \int_{t+1}^{1} \frac{1}{2}x \mbox{d}x}\)?