Rozkład gęstości prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
dandi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 8 wrz 2008, o 19:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Rozkład gęstości prawdopodobieństwa

Post autor: dandi91 »

Mam do rozwiązania zadanie:

Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości w przedziale {1,...,10} a jej rozkład gęstości prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ \rho}\): {1,...,10}\(\displaystyle{ \to}\)[0,1] ma wartości:

\(\displaystyle{ \rho}\)(1)=\(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(2)=\(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(3)=\(\displaystyle{ \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(4)=\(\displaystyle{ \frac{3}{10}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(5)=\(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(6)=\(\displaystyle{ \frac{1}{40}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(7)=\(\displaystyle{ \frac{1}{40}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(8)=\(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(9)=\(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(10)=\(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)

Mam do obliczenia wartość średnią zmiennej X, wariancję X oraz odchylenie standardowe.

Nie wiem jak się zabrać za tą średnią zmiennej X. Wzór na średnią:
\(\displaystyle{ \epsilon(X)= \int_{\infty}^{-\infty} x* \rho dx}\)

i tutaj pojawia się problem, ponieważ jeżeli za x podstawiam kolejno 1,2,3... a pod \(\displaystyle{ \rho}\) wartości jakie mam podane i to zsumuję i podzielę przez 10 to wychodzi mi wartość średnia: 0,3975 i nie wiem, w którym momencie robię błąd.
Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

Rozkład gęstości prawdopodobieństwa

Post autor: zidan3 »

Tutaj całka jest po prostu sumą (całkowanie względem miary dyskretnej)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \sum_{k=1}^{10}k \cdot p(k)}\)
dandi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 8 wrz 2008, o 19:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Rozkład gęstości prawdopodobieństwa

Post autor: dandi91 »

W takim razie p(k) to rozumiem, że jest prawdopodobieństwem tylko jak je obliczyć z rozkładu gęstości prawdopodobieństwa?
miodzio1988

Rozkład gęstości prawdopodobieństwa

Post autor: miodzio1988 »

przecież masz te wartości podane
dandi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 8 wrz 2008, o 19:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Rozkład gęstości prawdopodobieństwa

Post autor: dandi91 »

Dzięki właśnie o to mi chodziło czy to są te wartości
ODPOWIEDZ