Mam do rozwiązania zadanie:
Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości w przedziale {1,...,10} a jej rozkład gęstości prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ \rho}\): {1,...,10}\(\displaystyle{ \to}\)[0,1] ma wartości:
\(\displaystyle{ \rho}\)(1)=\(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(2)=\(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(3)=\(\displaystyle{ \frac{2}{10}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(4)=\(\displaystyle{ \frac{3}{10}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(5)=\(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(6)=\(\displaystyle{ \frac{1}{40}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(7)=\(\displaystyle{ \frac{1}{40}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(8)=\(\displaystyle{ \frac{1}{20}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(9)=\(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ \rho}\)(10)=\(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)
Mam do obliczenia wartość średnią zmiennej X, wariancję X oraz odchylenie standardowe.
Nie wiem jak się zabrać za tą średnią zmiennej X. Wzór na średnią:
\(\displaystyle{ \epsilon(X)= \int_{\infty}^{-\infty} x* \rho dx}\)
i tutaj pojawia się problem, ponieważ jeżeli za x podstawiam kolejno 1,2,3... a pod \(\displaystyle{ \rho}\) wartości jakie mam podane i to zsumuję i podzielę przez 10 to wychodzi mi wartość średnia: 0,3975 i nie wiem, w którym momencie robię błąd.
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa
Tutaj całka jest po prostu sumą (całkowanie względem miary dyskretnej)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \sum_{k=1}^{10}k \cdot p(k)}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \sum_{k=1}^{10}k \cdot p(k)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 8 wrz 2008, o 19:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa
W takim razie p(k) to rozumiem, że jest prawdopodobieństwem tylko jak je obliczyć z rozkładu gęstości prawdopodobieństwa?