wyznaczyć stałą a tak by funkcja była dystrybuantą

[sylwia81293]

Dobrać stałą a tak,żeby funkcja:

F(x)= \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}0 &\text{dla } x \le 0 \\2(1- \frac{1}{x} ) &\text{dla } 1<x \le a\\ 1 &\text{dla } x>a \end{array}}\)

była dystrybuantą zmiennej losowej X typu ciągłego. Wyznaczyć jej gęstość.
Obliczyć P(-1<X<1.5).-- 8 gru 2013, o 21:23 --Dystrybuanta zmiennej losowej X jest określona wzorem:

\(\displaystyle{ F(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int_{- \infty }^{x} exp(- \frac{1}{2}t ^{2})dt}\)

wyznacz gęstość

[patrykw]

Ad. 1:
Dystrybuanta w Twoim wzorze nie jest funkcją ciągłą. Popraw wzór funkcji.

Ad. 2:
\(\displaystyle{ \\
F(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{-\tfrac{t^2}{2}}dt = \int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot e^{-\tfrac{t^2}{2}}dt
\\
\\
\\
F(x) = \int_{-\infty}^{x} g(t)dt\;\;\;\Rightarrow \;\; g(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot e^{-\tfrac{x^2}{2}}}\)

Jest to rozkład Gaussa z parametrami \(\displaystyle{ EX = 0}\) oraz \(\displaystyle{ Var(x) = 1}\) (standardowy rozkład normalny).