Wariancja sumy

kochanica · Post autor: **kochanica** » 8 gru 2013, o 18:17

left(
ight) Jak można obliczyć \(\displaystyle{ Var(X_{1}+...X_{n})}\) ?
Albo jakieś wskazówki jak obliczyć wariancje estymatora \(\displaystyle{ Var( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i} )}\)?
Będę bardzo wdzięczna za odpowiedz

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 8 gru 2013, o 19:24

Zależy czy zmienne są zależne czy też nie.

kochanica · Post autor: **kochanica** » 8 gru 2013, o 19:30

Podejrzewam, ze niezależne.. Wiesz może co się robi w tym przypadku?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 8 gru 2013, o 20:32

Wtedy sumuje się.

kochanica · Post autor: **kochanica** » 8 gru 2013, o 20:56

A co w przypadku gdy mamy pewna populacje o podanej wariancji i wartości oczekiwanej a chce obliczyć wariancje ze średniej próbki n-elementowej?
To działa tak samo?
\(\displaystyle{ Var\left( \frac{X_{1}+....+X_{n}}{n} \right) = \frac{1}{n} \cdot Var(X_{1})+...+Var(X_{n})}\)
Czy istnieje w tej sytuacji jakaś magia o której istnieniu nie mam pojęcia?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 8 gru 2013, o 21:00

Jedynie to że 1/n wyciągamy przed nawias i dajemy do kwadratu.

kochanica · Post autor: **kochanica** » 8 gru 2013, o 21:05

Czyli \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{n} \right)^{2} \cdot \left( Var(X_{1})+....+Var(X_{n})\right)}\) to jest już dobrze?-- 8 gru 2013, o 21:09 --Chciałam jeszcze spytać czy dałoby się jakoś policzyć ta wariancje mając tylko średnia całej populacji, jej wartość oczekiwana i wielkość próbki? Czy to jest jedyne co można w tej sytuacji zrobić?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 8 gru 2013, o 21:16

Nie dałoby się. Bez żadnej infromacji co do rozkładu pojedynczej obserwacji, lub znajmosoći \(\displaystyle{ Var(X)}\) nie da się.