dwuwymiarowa zmienna losowa

[izuuunia222]

Eksperyment polega na rzucie dwiema kostkami do gry. Niech \(\displaystyle{ (X,Y)}\) będzie dwuwymiarową zmienną losową dyskretną, gdzie \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę otrzymanych „ jedynek” na obu kostkach, zaś \(\displaystyle{ Y}\) oznacza potrojoną liczbę otrzymanych „dwójek” na obu kostkach.
a) Podać łączny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej \(\displaystyle{ (X,Y)}\) oraz rozkłady brzegowe zmiennych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\).
b) Obliczyć rozkłady warunkowe zmiennych losowych \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ X}\).
c) Obliczyć funkcję regresji pierwszego rzędu zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) względem zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) oraz funkcję regresji pierwszego rzędu zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) względem zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).