Funkcje charakterystyczne

[Nesquik]

Dany jest ciąg niezależnych zmiennych losowych o rozkladach
\(\displaystyle{ P(X_{n}=+ - \sqrt{k})= \frac{1}{2}}\). Niech \(\displaystyle{ Y_n=X_1+...+X_n}\). Udowodnić,że \(\displaystyle{ Y_{n}}\) jest zbieżne według rozkładu i podać rozkład graniczny.

[zidan3]

Zakładam, że miało być \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X_n = \pm \sqrt{n})=\frac{1}{2}}\) ale czym jest \(\displaystyle{ Y_n}\)?

[Nesquik]

Już poprawiłam:) w zadaniu jest \(\displaystyle{ k}\) aczkolwiek możliwe ze jest literówka(dopiero zaczynam funkcje charakterystyczne wiec nie wiem jeszcze co i jak,dlatego proszę o pomoc, jak sie do tego zabrać i zrozumieć;))

[zidan3]

\(\displaystyle{ \varphi_{Y_n}(t)=\mathbb{E}e^{it (X_1+...+X_n)}= \prod_{k=1}^{n}\mathbb{E}e^{itX_k}= \prod_{k=1}^{n} \varphi_{X_k}(t)}\)
Teraz wystarczy policzyć funkcje charakterystyczne dla \(\displaystyle{ X_k}\) i później przejść z granicą do nieskończności (tw. Levy'ego-Cramera).