Witam,
Proszę o pomoc w następującym zadaniu:
Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ \tau}\) jest momentem stopu to \(\displaystyle{ \rho= \frac{\tau}{2}\left( \tau + 1\right)}\) jest również momentem stopu (względem tej samej filtracji).
Moment stopu
-
mm34639
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 61 razy
Moment stopu
Czy te wartości \(\displaystyle{ \tau}\) mogą być tylko całkowite?
Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{\tau(\tau+1)}{2} \geq \tau \Longleftrightarrow \tau^2 \geq \tau}\), co jest prawdą dla \(\displaystyle{ \tau=0,1,\ldots}\)
Jeśli tak, to \(\displaystyle{ \rho \geq \tau}\), czyli jeśli wiemy, że nastąpiło \(\displaystyle{ \tau}\) (pamiętamy że \(\displaystyle{ \tau}\) jest momentem stopu), to potrafimy też powiedzieć kiedy nastąpi \(\displaystyle{ \rho}\), i nie dowiemy się o tym "po fakcie". Tzn
\(\displaystyle{ \tau=0 \implies \rho=0 \quad}\),
\(\displaystyle{ \tau=1 \implies \rho=1 \quad}\),
\(\displaystyle{ \tau=2 \implies \rho=3 \quad}\) itp.
Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{\tau(\tau+1)}{2} \geq \tau \Longleftrightarrow \tau^2 \geq \tau}\), co jest prawdą dla \(\displaystyle{ \tau=0,1,\ldots}\)
Jeśli tak, to \(\displaystyle{ \rho \geq \tau}\), czyli jeśli wiemy, że nastąpiło \(\displaystyle{ \tau}\) (pamiętamy że \(\displaystyle{ \tau}\) jest momentem stopu), to potrafimy też powiedzieć kiedy nastąpi \(\displaystyle{ \rho}\), i nie dowiemy się o tym "po fakcie". Tzn
\(\displaystyle{ \tau=0 \implies \rho=0 \quad}\),
\(\displaystyle{ \tau=1 \implies \rho=1 \quad}\),
\(\displaystyle{ \tau=2 \implies \rho=3 \quad}\) itp.