Rozmieszczamy losowo n + 1 kul w n ponumerowanych komórkach

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
adzikk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 27 paź 2013, o 11:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Rozmieszczamy losowo n + 1 kul w n ponumerowanych komórkach

Post autor: adzikk »

Rozmieszczamy losowo n + 1 kul w n ponumerowanych komórkach. Jakie jest prawdopodobieństwo
tego, że ani jedna komórka nie pozostanie pusta ?

Od czego mam zacząć ?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rozmieszczamy losowo n + 1 kul w n ponumerowanych komórkach

Post autor: kerajs »

Każda kula ma n możliwości wyboru numerowanej komórki. Stąd
\(\displaystyle{ \Omega =W _{n+1} ^{n}=n ^{n+1}}\)

Teraz Twoje zdarzenie: A-wszystkie komórki zajęte (tzn. że jedna z komórek zawiera dwie kule a pozostałe dokładnie jedną)
Pierwszą kulę umieszczasz w dowolnej komórce (ma n możliwości), druga dajesz do tej samej (1 możliwość), trzecią do innej(n-1 możliwości) czwartą do jeszcze innej komórki (n-2),........, przedostatnią do jednej z dwóch pozostałych komórek (2 możliwości)a ostatnią kulę do ostatniej niezapełnionej komórki (1 możliwość). Czyli n! możliwości. Ale numer komórki zawierającej dwie kule może być dowolny (czyli n możliwości) co daje:
\(\displaystyle{ A=n! \cdot n}\)

Ponieważ kule są nienumerowane (więc nierozróżnialne ) to można tak zrobić ignorując fakt że to
piąta (k-ta) kula trafiła do dziewiątej (i-tej)kuli.
Snayk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 422
Rejestracja: 13 cze 2012, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroc
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 64 razy

Rozmieszczamy losowo n + 1 kul w n ponumerowanych komórkach

Post autor: Snayk »

Kolega pytał od czego ma zacząć.
ODPOWIEDZ