Z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) wybrano losowo z rozkładem jednostajnym punkt \(\displaystyle{ U}\), a następnie z odcinka \(\displaystyle{ [0,U]}\) losowo punkt \(\displaystyle{ V}\). Znajdź rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ V}\).
\(\displaystyle{ f _{U}= I_{[0,1]}}\)
\(\displaystyle{ f_{V|U}= \frac{1}{u}I_{[0,U]}}\)
\(\displaystyle{ f(u,v)=f _{U}f_{V|U}= \frac{1}{u}I_{[0,1]}(u)I_{[0,U]}(v)}\)
\(\displaystyle{ f_{V}= \int_{}^{} f(u,v)du= \int_{0}^{1} \frac{1}{u}I_{[0,U]}(v) du= \int_{v}^{1} \frac{1}{u}du}\)
Znalazłam takie rozwiązanie,wszystko rozumiem oprócz ostatniej równości,skąd tam nagle \(\displaystyle{ v}\) w granicach całkowania?