Położenie losowego punktu \(\displaystyle{ P(x,y)}\) jest jednakowo prawdopodobne w dowolnym punkcie koła o promieniu \(\displaystyle{ R}\). Wyznaczyć gęstości brzegowe.
\(\displaystyle{ x \in [-R,R]}\),
\(\displaystyle{ y \in [- \sqrt{R^{2}-x^{2}}, \sqrt{R^{2}-x^{2}} ]}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{ \pi R^{2}}}\)
int_{}^{}
Licząc gęstości brzegowe powinnam napisać:
\(\displaystyle{ f_{Y}= \int_{-R}^{R} f(x,y) dx}\)
\(\displaystyle{ f_{X}= \int_{- \sqrt{R^{2}-x^{2}} }^{ \sqrt{R^{2}-x^{2}}} f(x,y) dy}\)
czy
\(\displaystyle{ f_{Y}= \int_{- \sqrt{R^{2}-y^{2}}}^{ \sqrt{R^{2}-y^{2}}} f(x,y) dx}\)
\(\displaystyle{ f_{X}= \int_{- \sqrt{R^{2}-x^{2}}}^{ \sqrt{R^{2}-x^{2}} }f(x,y) dy}\)