prawdopodobieństwo warunkowe,statek

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Nesquik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 410
Rejestracja: 23 lut 2012, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 25 razy

prawdopodobieństwo warunkowe,statek

Post autor: Nesquik »

Statek przepływa przez cieśninę o szerokosci 30km w losowej odleglosci od brzegu, na ktorym stoi stacja radarowa.
Zasieg wykrywania stacji(w km) jest losowy o gestosci \(\displaystyle{ f(x)= \left(2\cdot6^{3}\right)^{-1}x^{2}\exp\left(-\frac x6\right)}\)
Jakie jest prawdopodobienstwo wykrycia statku przez stacje, ktora prowadzi bserwacje w kierunku prostopadlym do osi ciesniny ? Oblicz \(\displaystyle{ EX}\), \(\displaystyle{ Var(X)}\)


Niech \(\displaystyle{ X}\)-zasięg stacji, \(\displaystyle{ Y}\) odległosć statku, \(\displaystyle{ A}\)-statek zostanie wykryty
wtedy \(\displaystyle{ P(A|Y=y)=P(X \ge Y|Y=y)=P(X \ge y)}\) skąd ta ostatnia równość,bo wydaje mi się ze \(\displaystyle{ X,Y}\) nie sa niezależne
Ostatnio zmieniony 3 gru 2013, o 13:05 przez Nesquik, łącznie zmieniany 2 razy.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

prawdopodobieństwo warunkowe,statek

Post autor: Chromosom »

Nie ma potrzeby wprowadzania dwóch zmiennych. Wystarczy rozważyć rozkład jednej zmiennej, którą jest odległość od brzegu.
Nesquik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 410
Rejestracja: 23 lut 2012, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 25 razy

prawdopodobieństwo warunkowe,statek

Post autor: Nesquik »

Ok, to w takim razie odległość od brzegu ma gęstość:
\(\displaystyle{ f_{Y}(y)= \frac{1}{30} I_{[0,30]} (y)}\) a;e co dalej? przecież muszę to uzalależnic jakoś od zasięgu radaru. A ten powyższy sposób nie jest dobry?-- 3 gru 2013, o 13:12 --\(\displaystyle{ P(A|Y=y)=P(X \ge Y|Y=y)=P(X \ge y)= \int_{y}^{ \infty } f(x)dx}\)
wychodzi na to ze kolejna równość powinna wyglądać tak jak wyzej, zgodze sie z granicami calkowania ale dlaczego funkcja jest akurat taka skoro wzór ogólny wyglada tak:

\(\displaystyle{ P(X \in A|Y=y)= \int_{A}^{} f_{X|Y}(x|y)dx}\)

Mając już potem \(\displaystyle{ P(A|Y=y)}\) wylicze \(\displaystyle{ P(A)}\) ze wzoru
\(\displaystyle{ P(A)= \int_{- \infty }^{ \infty }P(A|Y=y) f_{Y}}\)
ODPOWIEDZ