punkt w przedziale

[Nesquik]

1.Z odcinka \(\displaystyle{ [0,10]}\) losujemy punkt \(\displaystyle{ X}\). Następnie z odcinka \(\displaystyle{ [x,10]}\) wybieramy punkt \(\displaystyle{ Y}\). Wyznacz prawdopodobieństwo że wybrano punkt z przedziału \(\displaystyle{ [7,9]}\).

Dlaczego \(\displaystyle{ P(Y \in [7,9]|X \in [0,7])= \frac{9-7}{10-x}}\)
oraz \(\displaystyle{ P(Y \in [7,9]|X \in [7,9])= \frac{9-x}{10-x}}\)

2. mam jeszcze takie małe pytanie teoretyczne czy jeśli mam do policzenia \(\displaystyle{ P(X=n|Y=k)}\) które wiem ze równa się \(\displaystyle{ \frac{P(X=n,Y=k)}{P(Y=k)} = \frac{P(X=n|Y=k) P(Y=k)}{P(Y=k)}}\) to mogę zamiast tej ostatniej równości napisać ze jest to \(\displaystyle{ \frac{{P(Y=k|X=n) P(X=n)}}{P(Y=k)}}\) ?

[bartek118]

1. Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.
2. Możesz.

[Nesquik]

jakoś nie mogę sobie tego prawdopodobieństwa wyobrazić,wzór znam:
\(\displaystyle{ P(Y \in [7,9]|X \in [0,7])= \frac{P(Y \in [7,9],X \in [0,7])}{P(X \in [0,7])}= \frac{9-7}{10-x}}\)