Dwie urny

[grzesiek610]

Przygotowane na loterie losy umieszczono w urnach dwoch typow: 1 i 2. W kazdej urnie typu 1 jest 20 losow, wsrod nich 5 pelnych; natomiast w kazdej urnie typu 2 jest 15 losow, wsrod ktorych 3 sa pelne. Urn typu 1 jest trzy razy wiecej niz urn typu 2. Z losowo wybranej urny wyjmujemy jeden los. Oblicz prawdopodobienstwo. ze jest to los pelny.

[kuch2r]

Niech:
k - liczba urn typu \(\displaystyle{ U_2}\).
Zatem urn typu \(\displaystyle{ U_1}\) jest rowna \(\displaystyle{ 3k}\).
Ponadto liczba wszystkich urn wynosi \(\displaystyle{ 4k}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ A_1}\) - zdarzenie polegajace na wylosowaniu urny typu \(\displaystyle{ U_1}\)
\(\displaystyle{ A_2}\) - zdarzenie polegajace na wylosowaniu urny typu \(\displaystyle{ U_2}\)
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie polegajace na wylosowaniu losu pelnego.
Stad:
\(\displaystyle{ P(A_1)=\frac{3}{4}\\P(A_2)=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=P(A_1)\cdot P(B|A_1)+\cdot P(A_2)\cdot P(B|A_2)=\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{20}+\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{15}}\)