Bardzo proszę o pomoc z zadaniem:
Niech\(\displaystyle{ (X,Y)\sim N(0,I)}\), gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową. Obliczyć \(\displaystyle{ E(X|X^2+Y^2).}\)
Prawdopodobieństwo warunkowe, rozkład normalny
-
serek21
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 30 sie 2013, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe, rozkład normalny
Ostatnio zmieniony 1 gru 2013, o 21:27 przez Vardamir, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Prawdopodobieństwo warunkowe, rozkład normalny
Zmienne z wektora są nieskorelowane, więc są niezależne (działa tylko dla rozkładów normalnych). Stąd \(\displaystyle{ X^2 +Y^2}\) ma rozkład ch-kwadrat. Najłatwiej więc chyba skorzystać ze wzorku na gęstość warunkową.