Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Kasiula_20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Post autor: Kasiula_20 »

Zadanie 3
Towarzystwo ubezpieczeniowe ocenia, że w danej grupie ryzyka 7% polis wiąże się z wypłatą
odszkodowania. Obecnie polisa obowiązuje dla 5200 klientów. Jakie są szanse, że towarzystwo
wypłaci:
a) ponad 360 odszkodowań,
b) dokładnie 361 odszkodowań,
c) 350 (włącznie) do 356 (wyłącznie) odszkodowań ?
d) Ile wynosi najbardziej prawdopodobna liczba wypłaconych odszkodowań ? Wyznacz to
prawdopodobieństwo.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Post autor: Vardamir »

Masz do policzenia:
a) \(\displaystyle{ P(X>360)}\)
b) \(\displaystyle{ P(X=361)}\)
c) \(\displaystyle{ P(X \ge 350, X \le 356)}\)
d) \(\displaystyle{ g(k)=P(X=k)}\), znaleźć argument dla którego funkcja \(\displaystyle{ g}\) ma maksimum.
Kasiula_20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Post autor: Kasiula_20 »

Właśnie nie mogę znaleźć odpowiednich wzorów. Jedyne co mi przychodzi do głowy to liczenie z dystrybuanty, ale przecież nie będziemy liczyć 360 prawdopodobieństw. Ponadto kalkulator nie liczy symbolu Newtona dla tak dużych liczb. Czy jest może jakiś ciekawy wzór, którym można to policzyć szybciej?
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Post autor: Vardamir »

Wystarczy poprawnie zapisać wyniki korzystając z dystrybuanty.
Kasiula_20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Post autor: Kasiula_20 »

Tyle wiemy. Z tym, że chyba nie chodzi w tym zadaniu o zrobienie tabelki z 360 dystrybuantami. Jeśli jest jakiś wzór na to, to po prostu go podaj, będziemy wdzięczni. Nie możemy nigdzie znaleźć sposobu na zrobienie tego zadania.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Post autor: Vardamir »

Rozkład dwumianowy ma jedną dystrybuantę.

80165.htm
Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Post autor: zidan3 »

Jak chcesz "ładny" wynik, to skorzystaj z twierdzenia Poissona. (Tu kiedyś coś pokazywałem 349495.htm#p5163673)
Podpowiedź do ostatniego podpunktu: wraz ze wzrostem liczby sukcesów w \(\displaystyle{ n}\) próbach prawdopodobieństwo najpierw rośnie a później maleje. Obrazowo to wygląda tak (dla n=100 i p=0.4)
AU
AU
2lth93c.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 96 razy
Więc wystarczy badać keidy rośnie a kiedy maleje i liczba naturalna najbliżej "punktu przegięcia" będzie szukanym maksimum.
Kasiula_20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Post autor: Kasiula_20 »

Licząc z Poissona wyszła nam lambda = 364 (za n przyjęliśmy 5200, za p 0,07), co jest sprzeczne z założeniami rozkładu, ponieważ lambda nie może przekroczyć 9. Dlatego to odrzuciliśmy.

Co do dystrybuanty, rozumiem, że chodzi o ten 2 wzór. Z tym, że tu chyba sporo tego liczenia będzie. Takie zadania czekają nas na kolokwium, gdzie będzie ograniczona ilość czasu.
adix1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 sty 2014, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Zmienna losowa rozkład dwumianowy

Post autor: adix1 »

mógłby ktoś rozpisać jak to zrobić?
ODPOWIEDZ