Zmienna losowa rozkład dwumianowy
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Zmienna losowa rozkład dwumianowy
Zadanie 3
Towarzystwo ubezpieczeniowe ocenia, że w danej grupie ryzyka 7% polis wiąże się z wypłatą
odszkodowania. Obecnie polisa obowiązuje dla 5200 klientów. Jakie są szanse, że towarzystwo
wypłaci:
a) ponad 360 odszkodowań,
b) dokładnie 361 odszkodowań,
c) 350 (włącznie) do 356 (wyłącznie) odszkodowań ?
d) Ile wynosi najbardziej prawdopodobna liczba wypłaconych odszkodowań ? Wyznacz to
prawdopodobieństwo.
Towarzystwo ubezpieczeniowe ocenia, że w danej grupie ryzyka 7% polis wiąże się z wypłatą
odszkodowania. Obecnie polisa obowiązuje dla 5200 klientów. Jakie są szanse, że towarzystwo
wypłaci:
a) ponad 360 odszkodowań,
b) dokładnie 361 odszkodowań,
c) 350 (włącznie) do 356 (wyłącznie) odszkodowań ?
d) Ile wynosi najbardziej prawdopodobna liczba wypłaconych odszkodowań ? Wyznacz to
prawdopodobieństwo.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Zmienna losowa rozkład dwumianowy
Masz do policzenia:
a) \(\displaystyle{ P(X>360)}\)
b) \(\displaystyle{ P(X=361)}\)
c) \(\displaystyle{ P(X \ge 350, X \le 356)}\)
d) \(\displaystyle{ g(k)=P(X=k)}\), znaleźć argument dla którego funkcja \(\displaystyle{ g}\) ma maksimum.
a) \(\displaystyle{ P(X>360)}\)
b) \(\displaystyle{ P(X=361)}\)
c) \(\displaystyle{ P(X \ge 350, X \le 356)}\)
d) \(\displaystyle{ g(k)=P(X=k)}\), znaleźć argument dla którego funkcja \(\displaystyle{ g}\) ma maksimum.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Zmienna losowa rozkład dwumianowy
Właśnie nie mogę znaleźć odpowiednich wzorów. Jedyne co mi przychodzi do głowy to liczenie z dystrybuanty, ale przecież nie będziemy liczyć 360 prawdopodobieństw. Ponadto kalkulator nie liczy symbolu Newtona dla tak dużych liczb. Czy jest może jakiś ciekawy wzór, którym można to policzyć szybciej?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Zmienna losowa rozkład dwumianowy
Tyle wiemy. Z tym, że chyba nie chodzi w tym zadaniu o zrobienie tabelki z 360 dystrybuantami. Jeśli jest jakiś wzór na to, to po prostu go podaj, będziemy wdzięczni. Nie możemy nigdzie znaleźć sposobu na zrobienie tego zadania.
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
Zmienna losowa rozkład dwumianowy
Jak chcesz "ładny" wynik, to skorzystaj z twierdzenia Poissona. (Tu kiedyś coś pokazywałem 349495.htm#p5163673)
Podpowiedź do ostatniego podpunktu: wraz ze wzrostem liczby sukcesów w \(\displaystyle{ n}\) próbach prawdopodobieństwo najpierw rośnie a później maleje. Obrazowo to wygląda tak (dla n=100 i p=0.4)
Podpowiedź do ostatniego podpunktu: wraz ze wzrostem liczby sukcesów w \(\displaystyle{ n}\) próbach prawdopodobieństwo najpierw rośnie a później maleje. Obrazowo to wygląda tak (dla n=100 i p=0.4)
Więc wystarczy badać keidy rośnie a kiedy maleje i liczba naturalna najbliżej "punktu przegięcia" będzie szukanym maksimum.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Zmienna losowa rozkład dwumianowy
Licząc z Poissona wyszła nam lambda = 364 (za n przyjęliśmy 5200, za p 0,07), co jest sprzeczne z założeniami rozkładu, ponieważ lambda nie może przekroczyć 9. Dlatego to odrzuciliśmy.
Co do dystrybuanty, rozumiem, że chodzi o ten 2 wzór. Z tym, że tu chyba sporo tego liczenia będzie. Takie zadania czekają nas na kolokwium, gdzie będzie ograniczona ilość czasu.
Co do dystrybuanty, rozumiem, że chodzi o ten 2 wzór. Z tym, że tu chyba sporo tego liczenia będzie. Takie zadania czekają nas na kolokwium, gdzie będzie ograniczona ilość czasu.