Działania na prawdopodobieństwach

[Suhar87]

Witam!

Przygotowując się do egzaminu natrafiłem na jedno z zadań (wydaje mi się prostszych tylko czegoś mi brakuje :/) któremu nie mogę sprostać, otóż:

Dane są \(\displaystyle{ P(A \cup B)= \frac{3}{4}}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{2}}\). Ponadto \(\displaystyle{ P(A|B)=P(B|A)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B|A)}\)

Do tej pory w każdym przykładzie miałem podane P(A) lub P(A') lub P(B) lub P(B'). Z jednym podanym prawdopodobieństwem bez problemu wyliczałem całą resztę, tu niestety nie mogę znaleźć żadnej drogi... Proszę tylko o naprowadzenie, na pewno się odwdzięczę!

Z góry dziękuję!

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=P(B|A)= \frac{P(A \cap B)}{P(A)}}\) Wyliczasz \(\displaystyle{ P(B)=P(A)}\). Dalej
wzór na sumę. \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\) Wykorzystując pokazaną równość mamy wyliczone \(\displaystyle{ P(A)}\).

[Suhar87]

Próbowałem kosmicznie przekształcać a zapomniałem że z podanej równości wynika że prawdopodobieństwo pojedynczych zdarzeń również jest równe!

Bardzo dziękuję za pomoc!