Prawdopodobieństwo Urny
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Prawdopodobieństwo Urny
Urna \(\displaystyle{ A}\) zawiera \(\displaystyle{ 3}\) białe i \(\displaystyle{ 2}\) czarne kule, a urna \(\displaystyle{ B}\) \(\displaystyle{ 2}\) białe i \(\displaystyle{ 3}\) czarne kule. Wylosowano \(\displaystyle{ 4}\) razy ze zwracaniem jedną kulę z urny \(\displaystyle{ A}\) oraz jedną kulę z urny \(\displaystyle{ B}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród pięciu wylosowanych kul są co najmniej dwie kule białe.
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Prawdopodobieństwo Urny
Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ P = 1-[ \left( \frac{2}{5}^\right)^4 \cdot \frac{2}{5}+ (\frac{2}{5})^3 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}+ (\frac{2}{5})^4 \cdot \frac{3}{5}]=1- \frac{152}{3125}= \frac{2973}{3125}}\)
W odpowiedziach winno być \(\displaystyle{ \frac{2757}{3125}}\)
Czy jest to poprawnie rozwiązane?
\(\displaystyle{ P = 1-[ \left( \frac{2}{5}^\right)^4 \cdot \frac{2}{5}+ (\frac{2}{5})^3 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}+ (\frac{2}{5})^4 \cdot \frac{3}{5}]=1- \frac{152}{3125}= \frac{2973}{3125}}\)
W odpowiedziach winno być \(\displaystyle{ \frac{2757}{3125}}\)
Czy jest to poprawnie rozwiązane?
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Prawdopodobieństwo Urny
Oznaczmy
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, w którym wylosowano \(\displaystyle{ 4}\) czarne albo \(\displaystyle{ 1}\) białą i \(\displaystyle{ 3}\) czarne, wówczas
\(\displaystyle{ A=\left\{ (B,C,C,C), (C,B,C,C)...\right\}}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, w którym wylosowano \(\displaystyle{ 4}\) czarne albo \(\displaystyle{ 1}\) białą i \(\displaystyle{ 3}\) czarne, wówczas
\(\displaystyle{ A=\left\{ (B,C,C,C), (C,B,C,C)...\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Prawdopodobieństwo Urny
mam trzy sytuacje, są to zdarzenia przeciwne (otrzymamy 0 białych lub jedną białą):
Urna \(\displaystyle{ A: CCCC}\)
Urna \(\displaystyle{ B: B}\)
lub
Urna \(\displaystyle{ A: CCCB}\)
Urna \(\displaystyle{ B: C}\)
lub
Urna A:\(\displaystyle{ CCCC}\)
Urna B:\(\displaystyle{ C}\)
Urna \(\displaystyle{ A: CCCC}\)
Urna \(\displaystyle{ B: B}\)
lub
Urna \(\displaystyle{ A: CCCB}\)
Urna \(\displaystyle{ B: C}\)
lub
Urna A:\(\displaystyle{ CCCC}\)
Urna B:\(\displaystyle{ C}\)
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Prawdopodobieństwo Urny
Aj, mój błąd, jest \(\displaystyle{ 5}\) losowań, nie \(\displaystyle{ 4}\)
\(\displaystyle{ A=\left\{ (B,C,C,C,C), (C,B,C,C,C), (C,C,B,C,C), (C,C,C,B,C), (C,C,C,C,B), (C,C,C,C,C)\right\}}\)
\(\displaystyle{ A=\left\{ (B,C,C,C,C), (C,B,C,C,C), (C,C,B,C,C), (C,C,C,B,C), (C,C,C,C,B), (C,C,C,C,C)\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Prawdopodobieństwo Urny
losujemy ze zwracaniem, więc myślę, że nie ma znaczenia czy za pierwszym razem czy za drugim wylosujemy kulę czarną.
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Prawdopodobieństwo Urny
\(\displaystyle{ P = 1-[ \left( \frac{2}{5}^\right)^4 \cdot \frac{2}{5}+4 \cdot (\frac{2}{5})^3 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}+ (\frac{2}{5})^4 \cdot \frac{3}{5}]=1- \frac{368}{3125}= \frac{2757}{3125}}\)
Ok rozumię i dziękuję za pomoc.
W pierwszym przypadku mamy 4 możliwości, że z urny A otrzymano trzy czarne i jedną kulę białą stąd mnożenie przez 4.
Ok rozumię i dziękuję za pomoc.
W pierwszym przypadku mamy 4 możliwości, że z urny A otrzymano trzy czarne i jedną kulę białą stąd mnożenie przez 4.