warunkowa wartość oczekiwana

nieOna3 · Post autor: **nieOna3** » 23 lis 2013, o 16:46

Rzucamy 10 razy symetryczną monetą. Niech X oznacza łączną liczbę orłów, zaś Y liczbę orłów w pierwszych 4 rzutach. Znaleźć \(\displaystyle{ E(X|Y)}\)

Proszę o rozpisanie krok po kroku jak zrobić to zadanie, żebym mogła je zrozumieć

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 24 lis 2013, o 13:03

W twoim przypadku wynik, to
\(\displaystyle{ \mathbb{E}(X | Y) = \sum_{i=0}^{4} \mathbb{E} \left( X| Y_i \right) 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{Y_i}}\)
gdzie \(\displaystyle{ Y_i}\) oznacza, że w pierwszych czterech rzutach wypadło \(\displaystyle{ i}\) orłów.

Alef · Post autor: **Alef** » 28 lis 2013, o 08:44

Zidan3 możesz wytłumaczyć ten wzór bo nie bardzo rozumiem. I jaki jest ostateczny wynik?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 28 lis 2013, o 08:49

Z definicji wartości poczekiwanej w liniowości całki po rozkładzie.

Alef · Post autor: **Alef** » 28 lis 2013, o 22:39

Dalej nie rozumiem. Proszę o rozpisanie.