Warunkowa wartość oczekiwana

[Nesquik]

Z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) wybrano losowo (czyli zgodnie z rozkładem jednostajnym) punkt \(\displaystyle{ U}\),a następnie z odcinka \(\displaystyle{ [0,U]}\) również losowo punkt \(\displaystyle{ V}\). Obliczyć srednią długość odcinka \(\displaystyle{ [0,V]}\)

wiem że \(\displaystyle{ U}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [0,1]}\)
\(\displaystyle{ V|U=x}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [0,x]}\)
czyli \(\displaystyle{ f_{v|u}(v|u)= \frac{1}{x} _{[0,x]} (v)}\)

co dalej?

[Kartezjusz]

Policz gęstość warunkową. ( zależną od \(\displaystyle{ y}\))