witam Wszystkich
mam problem z jednym zadaniem które dostałem od profesora jako ciekawostkę i męczy mnie już od jakiegoś czasu.
Mój mózg zamknął się całkowicie na tą gałąź Matematyki i mam z nią największy problem.
treść zadania :
"Rozważmy sieć utoworzoną przez n urządzeń. Przy starcie systemu urządzenia otrzymują w sposób losowy unikalny adres od 0 do n-1. Po krótkotrwałym zaniku zasilania wznowiono działanie sieci i ponownie rozdzielono tą samą pulę adresową. Oznaczmy przez Pn prawdopodobieństwo, że istnieje urządzenie, które otrzymało taki sam adres, jaki miało przed awarią. Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } Pn}\)
a to moje wypociny,
Zbiór możliwych rozwiązań \(\displaystyle{ {Omega} = n!}\)
Liczba rozwiązań spełniająca wymóg zadania \(\displaystyle{ {A} = (n-1)! +(n-1)^{2}}\)
Liczymy granice \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{(n-1)! + (n-1)^{2}}{n!} = 0}\)
Oznacza to, że prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi 0.
dzisiaj pokazałem to profesorowi, i powiedział że źle .
jego podpowiedz : " metoda włączeń i wyłączeń". Teraz to już mam w ogóle ciemno w głowie, może ma ktoś jakiś pomysł jak zrobić to zadanie?.
metoda włączeń i wyłączeń
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
metoda włączeń i wyłączeń
Policz zdarzenie przeciwne. Że żadne urządzenie nie dostało takiego numeru i oznacz
\(\displaystyle{ A_{i}- i}\)-te urządzenie dostało ten sam adres.
\(\displaystyle{ A_{i}- i}\)-te urządzenie dostało ten sam adres.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 21 lis 2013, o 00:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
metoda włączeń i wyłączeń
właśnie próbuje policzyć zdarzenia przeciwne od wczoraj ale nic sensownego nie mogę wymyślićKartezjusz pisze:Policz zdarzenie przeciwne. Że żadne urządzenie nie dostało takiego numeru i oznacz
\(\displaystyle{ A_{i}- i}\)-te urządzenie dostało ten sam adres.
metoda włączeń i wyłączeń
\(\displaystyle{ P_n =\frac{n! -n! \cdot \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}}{n!}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} P_n =1-\frac{1}{e}}\)
Poczytaj o nieporządkach.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} P_n =1-\frac{1}{e}}\)
Poczytaj o nieporządkach.