metoda włączeń i wyłączeń

[tusiek112]

witam Wszystkich
mam problem z jednym zadaniem które dostałem od profesora jako ciekawostkę i męczy mnie już od jakiegoś czasu.
Mój mózg zamknął się całkowicie na tą gałąź Matematyki i mam z nią największy problem.
treść zadania :
"Rozważmy sieć utoworzoną przez n urządzeń. Przy starcie systemu urządzenia otrzymują w sposób losowy unikalny adres od 0 do n-1. Po krótkotrwałym zaniku zasilania wznowiono działanie sieci i ponownie rozdzielono tą samą pulę adresową. Oznaczmy przez Pn prawdopodobieństwo, że istnieje urządzenie, które otrzymało taki sam adres, jaki miało przed awarią. Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } Pn}\)


a to moje wypociny,
Zbiór możliwych rozwiązań \(\displaystyle{ {Omega} = n!}\)
Liczba rozwiązań spełniająca wymóg zadania \(\displaystyle{ {A} = (n-1)! +(n-1)^{2}}\)
Liczymy granice \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{(n-1)! + (n-1)^{2}}{n!} = 0}\)
Oznacza to, że prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi 0.


dzisiaj pokazałem to profesorowi, i powiedział że źle .
jego podpowiedz : " metoda włączeń i wyłączeń". Teraz to już mam w ogóle ciemno w głowie, może ma ktoś jakiś pomysł jak zrobić to zadanie?.

[Kartezjusz]

Policz zdarzenie przeciwne. Że żadne urządzenie nie dostało takiego numeru i oznacz
\(\displaystyle{ A_{i}- i}\)-te urządzenie dostało ten sam adres.

[tusiek112]

Policz zdarzenie przeciwne. Że żadne urządzenie nie dostało takiego numeru i oznacz
\(\displaystyle{ A_{i}- i}\)-te urządzenie dostało ten sam adres.

właśnie próbuje policzyć zdarzenia przeciwne od wczoraj ale nic sensownego nie mogę wymyślić

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ P_n =\frac{n! -n! \cdot \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}}{n!}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} P_n =1-\frac{1}{e}}\)

Poczytaj o nieporządkach.

[tusiek112]

dziękuję , wszystko już jasne