Obliczanie prawdopodobieństwa( gęstość prawd.)

[netsprint]

Zadanie:

Cenę ( w zł) jednej akcji pewnej firmy na najbliższej sesji giełdowej modelujemy zmienną losową ciągłą X o gęstości

\(\displaystyle{ f\left( x \right) = \begin{cases} 0,05 \ dla \ x \in \left( 100, 120 \right) \\
0 \ dla \ pozostałych \end{cases}}\)

Oblicz prawdopodobieństwo, że cena tej akcji
(a) będzie mniejsza niż x zł
(b) wyniesie co najmniej 115 zł

Jak obliczyć przykład a? chodzi o to ,że nie wiem czy będzie x z przedziału \(\displaystyle{ \left( 100,120\right)}\) i nie wiem jak go obliczyć z tego powodu ?

Jeśli chodzi o przykład b) to mam taki pomysł, że może go tak rozwiązać
\(\displaystyle{ P\left( X \ge 115 \right) = P\left( X > 115\right) = F\left( t \right) = \int\limits_{115}^{120}0,05dx+\int\limits_{120 }^{ \infty }0 dx}\)

Z góry dzięki za odpowiedź

[chris_f]

Dla podpunktu a) to będzie coś takiego
\(\displaystyle{ P(X<x)=\left\{\begin{array}{l}
0\quad {\rm dla}\ x\le100\\
\int\limits_{100}^x0,05dt\quad {\rm dla}\ x\in(100,120)\\
1\quad {\rm dla}\ x\ge120\end{array}\right.}\)

czyli tak naprawdę będzie to dystrybuanta

\(\displaystyle{ F(x)=\left\{\begin{array}{l}
0\quad {\rm dla}\ x\le100\\
0,05x\quad {\rm dla}\ x\in(100,120)\\
1\quad {\rm dla}\ x\ge120\end{array}\right.}\)

W podpunkcie b) całka jest OK, ale jeżeli używasz dystrybuanty, to powinieneś zapisać to jako
\(\displaystyle{ P(X\ge115)=1-P(X<115)=1-F(115)}\)