Centralne twierdzenie graniczne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
probabilista
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 sie 2013, o 15:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Centralne twierdzenie graniczne

Post autor: probabilista »

Witam.
Niech \(\displaystyle{ X_1, X_2, ....}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie takim, że \(\displaystyle{ \mathbb{E}X_1=0}\) oraz \(\displaystyle{ \mbox{Var}X_1=1}\). Oznaczmy
\(\displaystyle{ S_n(t)=\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{k=1}^{\lfloor tn \rfloor } X_k}\)
Niech ponadto \(\displaystyle{ t_1<t_2<...<t_m}\). Zbadać zbieżność według rozkładu wektora \(\displaystyle{ \left( S_n(t_1),..., S_n(t_m)\right)}\) przy \(\displaystyle{ n \to \infty}\)

Łatwo pokazać, że i-ta współrzędna wektora dąży według rozkładu do \(\displaystyle{ N(0, \lfloor t_i \rfloor)}\). Czy z tego wynika, że wektor losowy dąży do wektora, który na kolejnych współrzędnych jest rozkładem normalnym z inną wariancją?
ODPOWIEDZ