Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartości >2
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartości >2
Ciągła zmienna losowa ξ ma dystrybuantę F i gęstość rozkładu prawdopodobieństwa
f takie, że f(x) jest ciągła dla x > 1, F(1) = 0, \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{1-F(x)} = \frac{1}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x>1}\)
Obliczyć P(ξ > 2).
f takie, że f(x) jest ciągła dla x > 1, F(1) = 0, \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{1-F(x)} = \frac{1}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x>1}\)
Obliczyć P(ξ > 2).
Ostatnio zmieniony 17 lis 2013, o 19:00 przez kubzal, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartości >2
Ta równość zachodzi dla jakich \(\displaystyle{ x}\)?kubzal pisze:\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{1-F(x)} = \frac{1}{x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartości >2
A ponadto wiemy, że \(\displaystyle{ f}\) jest tam ciągła. Z równości \(\displaystyle{ F'(x)=f(x)}\) mamy dla \(\displaystyle{ x>1}\):
\(\displaystyle{ \frac{F'(x)}{1-F(x)}=\frac1{x},}\)
więc
\(\displaystyle{ \int_1^2\frac{F'(x)}{1-F(x)}\mathrm{d}x=\int_1^2\frac1{x}\mathrm{d}x.}\)
Po lewej stronie w liczniku jest minus pochodna mianownika. Taka całka pachnie logarytmem, prawda?
\(\displaystyle{ \frac{F'(x)}{1-F(x)}=\frac1{x},}\)
więc
\(\displaystyle{ \int_1^2\frac{F'(x)}{1-F(x)}\mathrm{d}x=\int_1^2\frac1{x}\mathrm{d}x.}\)
Po lewej stronie w liczniku jest minus pochodna mianownika. Taka całka pachnie logarytmem, prawda?
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartości >2
Przepraszam, ale nie bardzo wiem o czym mówisz. Gdzie jest minus pochodna mianownika ?norwimaj pisze: Po lewej stronie w liczniku jest minus pochodna mianownika. Taka całka pachnie logarytmem, prawda?
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 12 razy
Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartości >2
\(\displaystyle{ -F'(x)}\) ale w liczniku jest \(\displaystyle{ F'(x)}\)
Ok, już rozumiem Wybacz mi moje nieogarnięcie
Ok, już rozumiem Wybacz mi moje nieogarnięcie
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartości >2
W takim razie funkcją pierwotną dla \(\displaystyle{ \frac{F'(x)}{1-F(x)}}\) jest \(\displaystyle{ -\ln(1-F(x))}\), prawda? Dalej już powinno wszystko pójść łatwo.