Mam takie zadanko:
Niech \(\displaystyle{ Y=X+2N}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ 0-1}\) z parametrem \(\displaystyle{ p=0,3}\), natomiast \(\displaystyle{ N}\) ma rozkład \(\displaystyle{ N(0,2)}\) oraz \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ N}\) są niezależne. Znaleźć \(\displaystyle{ \rho (X,Y)}\) (współczynnik korelacji).
Jak się do tego zabrać?
Szukanie współczynnika korelacji
-
Miroslav
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 9 paź 2009, o 15:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RZ
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 2 razy
Szukanie współczynnika korelacji
No wszystko jest ok do czasu, gdy mam policzyć \(\displaystyle{ Cov(X,Y)}\), bo jest mi to potrzebne do współczynnika korelacji (i w sumie tylko tego mi w tym zadaniu brakuje). Jak mam to policzyć?
\(\displaystyle{ Cov(X,Y)=E((X-0,3)(Y-0,3))=E(XY-0,3X-0,3Y+0,09)}\),
no a ile wynosi \(\displaystyle{ E(XY)}\)? Nie mogę przecież zapisać, że E(XY)=E(X)E(Y), bo zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) raczej niezależne nie są.
\(\displaystyle{ Cov(X,Y)=E((X-0,3)(Y-0,3))=E(XY-0,3X-0,3Y+0,09)}\),
no a ile wynosi \(\displaystyle{ E(XY)}\)? Nie mogę przecież zapisać, że E(XY)=E(X)E(Y), bo zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) raczej niezależne nie są.
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Szukanie współczynnika korelacji
Przecież
\(\displaystyle{ \mathbb{E}XY = \mathbb{E}[X(X+2N)] = \mathbb{E}X^2 +2\mathbb{E}XN = \mathbb{E}X^2 +2\mathbb{E}X \mathbb{E}N}\)
więc w czym był problem?
\(\displaystyle{ \mathbb{E}XY = \mathbb{E}[X(X+2N)] = \mathbb{E}X^2 +2\mathbb{E}XN = \mathbb{E}X^2 +2\mathbb{E}X \mathbb{E}N}\)
więc w czym był problem?