Znaleźć rozkład.

[humax]

\(\displaystyle{ x = \begin{cases} 1 \Leftrightarrow p = 0,75 \\ 0 \Leftrightarrow p = 0,25 \end{cases}

Y = x_{1}* x_{2}*...* x_{n}.}\)

Jaki jest rozkład Y ?

[Mistrz]

\(\displaystyle{ P(Y=1) = \left(\frac{3}{4}\right)^n}\)
\(\displaystyle{ P(Y=0) = 1-\left(\frac{3}{4}\right)^n}\)

[humax]

Mógłby ktoś wyjaśnić jak do tego dojść krok po kroku ?
Będę bardzo zobowiązany.
No i jaki będzie ostateczny wynik ?

Z góry dziękuję!

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ Y}\) jako iloczyn zer i jedynek może przyjąć tylko jedną z dwóch wartości.
Kiedy mamy jedynkę, a kiedy zero?

[humax]

Czyli ostateczna odpowiedź na pytanie: " Jaki jest rozkład Y ? " wygląda następująco:

\(\displaystyle{ P(Y=t) = \begin{cases} 1 - \left( \frac{3}{4} \right)^n \Leftrightarrow t=0 \\ \left( \frac{3}{4} \right) ^{n} \Leftrightarrow t=1 \end{cases}}\)

???

-- 15 lis 2013, o 13:03 --

Jedynkę mamy, gdy wszystkie iksy są jedynkami.
Zero mamy, gdy co najmniej jeden iks jest zerem.

[robertm19]

Tak.