kwantyl rzędu 5/16 i sch. Bernoulliego

[tolaa]

Wyznacz kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \frac{5}{16}}\) dla Bernoulliego \(\displaystyle{ P(X=k)= {4 \choose k} \cdot \frac{1}{2}^k \cdot \frac{1}{2}^{n-k}}\)

Muszę znaleźć \(\displaystyle{ P(X \le t) \ge \frac{5}{16}}\). Czy to oznacza, że wystarczy żebym napisała że nierówność prawdopodob. w sch. Bernoulliego musi być większe od \(\displaystyle{ \frac{5}{16}}\)?

[Adifek]

Musisz znaleźć takie \(\displaystyle{ t}\), aby było

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{[t]} {4 \choose k} \cdot \frac{1}{2}^k \cdot \frac{1}{2}^{n-k} \ge \frac{5}{16}}\)

[tolaa]

Czy powinnam sumowanie przemienić na całkę od 0 do t?

[Adifek]

Formalnie rzecz biorąc to jest całka względem miary liczącej Ale jeśli nie wiesz o czym piszę, to zdecydowanie nie powinnaś

[tolaa]

A gdyby jakimś cudem przyszłoby mi do głowy żeby to rozwiązać, to jak powinnam postąpić?

[Adifek]

W tym wypadku - na pałę.

\(\displaystyle{ {4 \choose 0} \cdot \frac{1}{2}^0 \cdot \frac{1}{2}^{n-0} = \frac{1}{16}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{1} {4 \choose k} \cdot \frac{1}{2}^k \cdot \frac{1}{2}^{n-k} = \frac{1}{16} + \frac{4}{16} = \frac{5}{16}}\)

Więc możesz za kwantyl przyjąć \(\displaystyle{ t=1}\).