- W urnie znajdują się 4 kule białe i 3 czarne. Losujemy kolejno (bez zwracania) 2 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza wylosowana kula jest biała, jeśli wiadomo, że druga jest czarna?
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ A_{1}}\) - Wylosowana kula jest biała w pierwszym rzucie \(\displaystyle{ P\left( A _{1} \right) = \frac{{ 4 \choose 1 }}{{7 \choose 1}}= \frac{4}{7}}\)
\(\displaystyle{ A_{2}}\) - Wylosowana kula jest czarna w pierwszym rzucie \(\displaystyle{ P\left( A _{2} \right) = \frac{{ 3 \choose 1 }}{{7 \choose 1}}= \frac{3}{7}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - Wylosowana kula jest czarna w drugim rzucie \(\displaystyle{ P\left( B \right) = \frac{{ 3 \choose 1 }}{{6 \choose 1}}= \frac{3}{6}=\frac{1}{2}}\)
zdarzenia nie są rozłączne i są od siebie zależne \(\displaystyle{ A _{1}}\) i \(\displaystyle{ B}\)
Więc Zastosowałem poniższy wzorek:
\(\displaystyle{ P\left( A _{1}| B\right) = \frac{{P\left( B| A _{1}\right) P\left( A _{1}\right)}}{{P\left( B\right) }}= \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} }{ 2 \cdot \frac{4}{7} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} }= \frac{4}{14}=\frac{2}{7}}\) - Coś mi się wydaje, ze jest to źle, dlatego napisałem tutaj, by to sprawdzić.
Czy dobrze myślę, np. że:
\(\displaystyle{ P\left( B| A _{1}\right)=\frac{1}{2}}\) ?
