Zapis jest ok, tylko na końcu "rozkład ... jest równy" nie jest poprawne. Napisz, że " \(\displaystyle{ \frac{1}{X}}\) ma rozkład o gęstości ..., czyli zmienna losowa \(\displaystyle{ \frac{1}{X}}\) ma rozkład Cauchy'ego.
Plus te komentarze, które wcześniej pisałem. Dlaczego możemy różniczkować dystrybuantę i nam wyjdzie gęstość, ale to już kosmetyka.
/edit. Przeczytaj wszystko jeszcze raz w tym temacie i będziesz wiedział, ewentualnie zajrzyj do książki. Ja znikam.
Rozkład Cauchy'ego
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Rozkład Cauchy'ego
a czy przypadkiem w \(\displaystyle{ t=0}\) jest nieciągła?aby uzyskać gęstość - zróżniczkuj ją (możemy, bo wyjdzie ciągła).
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
Rozkład Cauchy'ego
Do równości rozkładów wystarczy nam równość gęstości prawie wszędzie, czyli poza zbiorem punktów miary \(\displaystyle{ 0}\). Nie ma żadnego problemu. Dzięki za czujność, jakoś się zagapiłem i o tym nie wspomniałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 29 sty 2013, o 16:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 106 razy
Rozkład Cauchy'ego
Jednak nie jest. Zadanie źle rozwiązane.zidan3 pisze:Ostatnia równość jest prawdziwa.
- elbargetni
- Użytkownik
- Posty: 189
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 11:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Rozkład Cauchy'ego
Chciałbym odświeżyć ten temat, jak powinno wyglądać prawidłowe rozwiązanie?
Nie wiem jak postąpić w przypadku zmiennej losowej, która przyjmuje zarówno dodatnie jak i ujemne wartości.
Nie wiem jak postąpić w przypadku zmiennej losowej, która przyjmuje zarówno dodatnie jak i ujemne wartości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Rozkład Cauchy'ego
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( \frac{1}{X} \le t\right)=\mathbb{P}\left( \frac{1}{X} \le t, X>0 \right)+\mathbb{P}\left( \frac{1}{X} \le t , X<0 \right)= \hdots}\)