Rozkład Cauchy'ego

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 5 lis 2013, o 15:01

Zapis jest ok, tylko na końcu "rozkład ... jest równy" nie jest poprawne. Napisz, że " \(\displaystyle{ \frac{1}{X}}\) ma rozkład o gęstości ..., czyli zmienna losowa \(\displaystyle{ \frac{1}{X}}\) ma rozkład Cauchy'ego.
Plus te komentarze, które wcześniej pisałem. Dlaczego możemy różniczkować dystrybuantę i nam wyjdzie gęstość, ale to już kosmetyka.

/edit. Przeczytaj wszystko jeszcze raz w tym temacie i będziesz wiedział, ewentualnie zajrzyj do książki. Ja znikam.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 5 lis 2013, o 17:42

aby uzyskać gęstość - zróżniczkuj ją (możemy, bo wyjdzie ciągła).

a czy przypadkiem w \(\displaystyle{ t=0}\) jest nieciągła?

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 6 lis 2013, o 14:53

Do równości rozkładów wystarczy nam równość gęstości prawie wszędzie, czyli poza zbiorem punktów miary \(\displaystyle{ 0}\). Nie ma żadnego problemu. Dzięki za czujność, jakoś się zagapiłem i o tym nie wspomniałem.

Tifulo · Post autor: **Tifulo** » 18 lis 2013, o 16:21

zidan3 pisze:Ostatnia równość jest prawdziwa.

Jednak nie jest. Zadanie źle rozwiązane.

elbargetni · Post autor: **elbargetni** » 12 maja 2015, o 22:43

Chciałbym odświeżyć ten temat, jak powinno wyglądać prawidłowe rozwiązanie?
Nie wiem jak postąpić w przypadku zmiennej losowej, która przyjmuje zarówno dodatnie jak i ujemne wartości.

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 13 maja 2015, o 00:36

\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( \frac{1}{X} \le t\right)=\mathbb{P}\left( \frac{1}{X} \le t, X>0 \right)+\mathbb{P}\left( \frac{1}{X} \le t , X<0 \right)= \hdots}\)