Funkcja kowariancji

[nowyyyy4]

Mam obliczyć funkcję kowariancji dla \(\displaystyle{ U_t = W_{\frac{t}{2}} + t^2}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ \min \left( \frac{t}{2}} ,\frac{s}{2}} \right)}\) a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \min \left( t,s \right)}\). Chyba \(\displaystyle{ \min \left( \frac{t}{2}} ,\frac{s}{2}} \right) \neq \min \left( t,s \right)}\)

[Kartezjusz]

Pokaż jak liczysz. Mi też tak wychodzi.

[nowyyyy4]

\(\displaystyle{ cov (U_t , U_s)= E left( (W_{frac{t}{2}} + t^2 -E ( W_{frac{t}{2}} + t^2) ) ( W_{frac{s}{2}} + s^2)- E( W_{frac{s}{2}} + s^2)
ight)= E left( W_{frac{t}{2}} + t^2 -t^2
ight) left( W_{frac{s}{2}} + s^2 -s^2
ight) = E \(\displaystyle{ W_{\frac{t}{2}} W_{\frac{s}{2}}= min ( {\frac{t}{2}, \frac{s}{2})}\)}\)

[Kartezjusz]

Dokładnie tak samo. Musieli się machnąć w książce .