Gęstość wektora losowego

[nowyyyy4]

Mam pytanie, jak wyznaczyć gęstość wektora \(\displaystyle{ (X,Z)}\) gdzie \(\displaystyle{ Z=X+Y}\) i \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie.
Znalazłem gęstość zmiennej \(\displaystyle{ Z}\). Bo chyba nie zachodzi takie coś, że jeśli \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne to \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ X+Z}\) są niezależne?

[robertm19]

\(\displaystyle{ P(X\le x,X+Y\le z)}\). Jak masz rozkłady to robisz rysunek i całkujesz po tym polu, jeżeli masz gęstość.