Obliczyć prawdopodobieństwo

[luki1992]

Witam, mam problem z dwoma zadaniami z prawdopodobieństwa, a bardzo chciałbym je zrozumieć, dlatego proszę o pomoc w rozwiązaniu go:

1. Wędkarz ma \(\displaystyle{ 3}\) rodzaje przynęty. Prawdopodobieństwo, że złowi rybę na pierwszą przynętę jest równe \(\displaystyle{ 0,5}\), na drugą \(\displaystyle{ 0,75}\), a na trzecią \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że złowi rybę, jeżeli założył na haczyk jedną z tych przynęt w sposób przypadkowy?


2. Po szczepieniu wynik dodatni występuje u \(\displaystyle{ 75\%}\) osób. Zaszczepiono \(\displaystyle{ 6}\) osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie u trzech z nich wystąpi wynik dodatni?

Będę wdzięczny za pomoc

[lukaszm89]

1)
ZE wzoru na pstwo całkowite

2)Schemat Bernoulliego

[luki1992]

Co do 1 to domyślam się, że z prawd. całkowitego, ale suma tych zdarzeń jest większa od 1. Próbowałem to rozpisać tak, że zsumowałem zdarzenia: wybierze 1, 2 nie, 3 nie + 1 nie, 2 wybierze, 3 nie + 1 nie, 2 nie, 3 wybierze, ale wychodzi nie taki wynik jaki ma wyjść.

[93Michu93]

W pierwszym prawdopodobieństwo całkowite:
\(\displaystyle{ P\left( A\right) = 0,5\cdot 0,33 + 0,75\cdot 0,33 + 0,66\cdot 0,33}\)
Założenie haczyka jest przypadkowe więc \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) na każdą wędkę.

[luki1992]

Niestety chyba nie do końca, bo wynik ma wyjść \(\displaystyle{ 0,885}\), a w Twoim rozwiązaniu wychodzi dużo mniej.

[93Michu93]

Intuicyjnie wynik \(\displaystyle{ 0,885}\) wygląda słabo. Prawdopodobieństwo złapania ryby przy "najlepszej" przynęcie to tylko \(\displaystyle{ 0,75}\) , a więc mniej od podanego przez Ciebie wyniku. Jesteś pewien, że podałeś dobrą odpowiedź?

[luki1992]

Właśnie też ta odpowiedź wydawała mi się dziwna, generalnie zrobiłem ok. 50 zadań i parę razy dałbym sobie rękę uciąć, że jest inny wynik, więc całkiem możliwe, że Twój jest poprawny. Dzięki za pomoc

A do 2 masz może jakiś pomysł? Bo ja robiłem to tak, że liczyłem normalnie kombinacje, tak, że losujemy te 3 osoby z 6, ale w pojawią mi się wartości ułamkowe, bo 75% z 6 to 4,5, więc próbowałem to rozszerzyć na 12 osób, ale dalej mi to nie wychodzi.

[93Michu93]

Jeżeli liczyć ze schematu Bernoulliego to wyglądało by to tak:
\(\displaystyle{ {6\choose 3} \cdot 0,75^{3} \cdot 0,25^{3}}\)

nie jestem tego pewien, musisz zapytać kogoś innego jeszcze