Chce określić czy rozkład jest symetryczny czy asymetryczny(i jak) w tym celu o ile się nie mylę powinnam policzyć kurtoze. Wzór na pierwszy rzut oka wygląda przerażająco dlatego proszę o skontrolowanie tego co tworze..
Licze dla rozkladu o ktorym wiem ze:
\(\displaystyle{ P(X=1)= \frac{2}{8} ,
P(X=3)= \frac{4}{8} ,
P(X=5)= \frac{1}{8} ,
P(X=7)= \frac{1}{8} .}\)
Wartość oczekiwana: \(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{2}{8} +3 \cdot \frac{4}{8} + 5 \cdot \frac{1}{8} +7 \cdot \frac{1}{8} = \frac{26}{8}}\)
\(\displaystyle{ E(X) ^{2} = 1 ^{2} \cdot \frac{2}{8}+....= \frac{112}{8}}\)
Wariancja: \(\displaystyle{ \frac{112}{8}- \frac{26}{8}^{2} = \frac{55}{16}}\)
No i stad mam odchylenie standardowe
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{66}{16}}= \frac{ \sqrt{55} }{4}}\)
Teraz gorsza cześć czwarty moment centralny wzór to \(\displaystyle{ \sum \left[ X _{i} -EX \right] ^{k} \cdot p _{i}}\)
czyli: \(\displaystyle{ (1- \frac{26}{8} ) ^{4} \cdot \frac{2}{8} +(3- \frac{26}{8} ) ^{4} \cdot \frac{4}{8} +(5- \frac{26}{8} ) ^{4} \cdot \frac{1}{8} +(7- \frac{26}{8} ) ^{4} \cdot \frac{1}{8}= \frac{8269}{256}}\)
Podstawiając do wzoru na kurtoze:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{8269}{256} }{ \frac{ \sqrt{265} }{8} } -3}\) i tu mamy w przyblizeniu
\(\displaystyle{ 12,926}\)
Czy to jest dobrze policzone?
I teraz interpretacja, rozkład będzie symetryczny przy wyniku 0, a ze mamy liczbę dodatnia tzn ze rozkład jest asymetryczny prawostronnie.
To teraz bardzo proszę o wskazanie błędów i inne cenne uwagi