Znalezc rozklad X+Y

[jackie]

Jak znaleźć rozkład \(\displaystyle{ P(X+Y=1)}\) i tym podobnych jeśli mam podane \(\displaystyle{ P(X=0), P(X=1), P(Y=0), P(Y=1)}\).
Wystarczy dodać\(\displaystyle{ P(X=0)}\) i \(\displaystyle{ P(Y=1)}\) i tak samo z druga para, czy to coś bardziej skomplikowanego?

[yorgin]

\(\displaystyle{ P(X+Y=1)}\) nie jest rozkładem, tylko liczbą.

Zmienne \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) jaki mają rozkład? Dwupunktowy skoncentrowany w \(\displaystyle{ 0}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) ?

Odpowiadając na ostatnie pytanie - nie, nie wystarczy.

[jackie]

No tak, liczba Chodzi o rozkład\(\displaystyle{ X+Y}\) i policzenie \(\displaystyle{ P(X+Y=1)}\) Jedyne dane jakie posiadam to te prawdopodobieństwa i nie mam pojęcia o jaki rozkład chodzi...

Dwupunktowy skoncentrowany w 0 oraz 1?

Do tego jeszcze nie doszłam jeśli mam być szczera;P Mogłabym prosić o jakieś naprowadzenie albo cokolwiek?
I co do tego ostatniego, co więcej trzeba zrobić? Bo ja porostu nie wiem, mam tak mało danych ze to ogranicza moja wyobraźnie

[yorgin]

No to jeżeli rozkład jest dwupunktowy, to wtedy liczenie rozkładu \(\displaystyle{ X+Y}\) można sprowadzić do tabelki:

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c}
X\ \ \backslash\ Y & 0 & 1 \\ \hline
0 & \cdots & \cdots \\ \hline
1 & \cdots & \cdots \end{array}}\)

W kropkowane miejsca wstaw odpowiednie wartości sumy \(\displaystyle{ X+Y}\) oraz prawdopodobieństwa tychże.

[jackie]

Czyli dla \(\displaystyle{ P(X+Y=0)}\) mamy 0 i \(\displaystyle{ P(X=0) + P(Y=0)}\) i w tym wypadku \(\displaystyle{ P(X+Y=0) = P(X=0) + P(Y=0)}\)?

[yorgin]

No nie... Nie do końca tak. Liczę dla przykładu tylko jedno. Potrzebne jest jednak założenie niezależności zmiennych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\), ale domyślam się, że takie jest domyślne.

\(\displaystyle{ P(X+Y=0)=P(X=0 \wedge Y=0)=P(X=0)\cdot P(Y=0)=\ldots}\)

[jackie]

A jeśli zmienne są zależne to?

[yorgin]

To wtedy mamy problem. Nie da się z samego rozkładu zmiennych \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) wyznaczyć rozkładu \(\displaystyle{ X+Y}\) bez wiedzy o tym, jak są "zależne". Ja w tym temacie jednak nie jestem znawcą więc nie podam Ci więcej szczegółów.