trzej gracze dostają po 14 kart.

[tolaa]

Trzem graczom rozdano po 14 kart z talii 52 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każdy z nich znalazł u siebie przynajmniej jednego waleta lub damę?

\(\displaystyle{ | \Omega|= {52 \choose 14} \cdot {38 \choose 14} \cdot {24 \choose 14}}\)
(czy może wystarczy \(\displaystyle{ | \Omega|= {52 \choose 42}}\)?)

\(\displaystyle{ A}\)- każdy z nich znalazł u siebie przynajmniej jednego waleta lub damę.
Wydaje mi się, że ze zdarzeniem przeciwnym byłoby tu łatwiej. Ale teraz pytanie: zdarzenie przeciwne to to, że żaden z nich nie znalazł u siebie żadnego waleta lub żadnej damy, czy to może za mało?

[robertm19]

Wydaje mi się , że zdarzenie przeciwne, to "przynajmniej jedna osoba nie znalazła żadnego waleta i damy".

[tolaa]

Waletów i dam jest razem 8.
a więc jedna osoba nie ma waleta lub damy lub dwie osoby nie mają lub trzy.
Czy rozwiązaniem będzie:
\(\displaystyle{ |1-A|={52-8 \choose 14} \cdot {44-14+8 \choose 14} \cdot {38-14 \choose 14}+{52-8 \choose 14} \cdot {44-14 \choose 14} \cdot {30-14+8 \choose 14}+{52-8 \choose 14} \cdot {44-14 \choose 14} \cdot {30-14 \choose 14}}\)

[robertm19]

To jest bardziej skomplikowane. Trzeba obliczyć prawd. przeciwnego zdarzenia, ale należy tu skorzystać ze wzoru włączeń i wyłączeń.

[Kartezjusz]

1. Co do \(\displaystyle{ \Omega}\) wersja z iloczynem jest prawidłowa, bo twój sposób dopuszcza nierównomierne rozłożenie kart.

[tolaa]

Okay w takim razie wzór włączeń i wyłączeń:

\(\displaystyle{ P(A_i')= \frac{{52-8 \choose 14} \cdot {44-14+8 \choose 14} \cdot {38-14 \choose 14}}{ | \Omega| }}\)
\(\displaystyle{ P(A_i' \cap A_j') \frac{{52-8 \choose 14} \cdot {44-14 \choose 14} \cdot {30-14+8 \choose 14}}{| \Omega|}}\)
\(\displaystyle{ P(A_i' \cap A_j' \cap A_k') \frac{{52-8 \choose 14} \cdot {44-14 \choose 14} \cdot {30-14 \choose 14}}{| \Omega|}}\)

\(\displaystyle{ P(A')= {3 \choose 1} \cdot P(A_i')-{3 \choose 2} \cdot P(A_i' \cap A_j')+{3 \choose 3} \cdot P(A_i' \cap A_j' \cap A_k')}\)

[Kartezjusz]

Napisz zaprzeczenie pytania,o które się pytają...

[tolaa]

jest wyżej: "jedna osoba nie ma waleta lub damy lub dwie osoby nie mają lub trzy."
czego jeszcze nie uwzględniłam?

[Kartezjusz]

Dobra. Źle przeczytałem pytanie.