2 pudełka zapałek

[kiti00]

Polski matematyk Stefan Banach w dwóch kieszeniach (lewej i prawej) nosił po jednym pudełku zapałek. Każde pudełko zawierało n zapałek. Kiedy Banach chciał wziąć zapałkę, sięgał losowo do kieszeni po pudełko i wyciągał zapałkę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że gdy jedno pudełko okazywało się puste, to w drugim było dokładnie k zapałek? Rozwiąż zadanie dla \(\displaystyle{ n = 6}\) i \(\displaystyle{ k = 2}\)

[Chromosom]

Rozważ ciągi binarne zawierające \(\displaystyle{ n}\) zer i jedynek, kończące się serią \(\displaystyle{ k}\) jedynek, poprzedzoną co najmniej jednym zerem. Symbolizują one zapałki pozostałe w drugim pudełku w momencie, gdy pierwsze zostało opróżnione. Pozostałe zera i jedynki mogą być dowolnie rozmieszczone.