Witam.
Mam w zadaniu polecenie znaleźć rozkład zmiennej losowej. O co chodzi, co ja mam znaleźć/wyznaczyć, prostymi słowami...
Mam pomysł na to zadanie i mogę je napisać w całości później, ale muszę wiedzieć o co chodzi w tym znalezieniu...
Pozdrawiam.
Znalezienie rozkładu zmiennej losowej
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Znalezienie rozkładu zmiennej losowej
Masz znaleźć prawdopodobieństwa, że funkcja przyjnie każdą z wartości. Będzie dobrze jeśli wszystkie zsumują cię do jedynki.
Znalezienie rozkładu zmiennej losowej
Generalnie nie rozumiem, może napiszę zadanie i to co do tej pory zrobiłem...
Zadanie: zmienna losowa X przyjmuje dwie wartości \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) przy czym \(\displaystyle{ x_{1} < x_{2}}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ P(X= x_{1}) = 0,6}\). Znajdź rozkład tej zmiennej losowej, jeżeli jej wartość oczekiwana oraz wariancja wynoszą odpowiednio 1,8 oraz 0,96.
Zrobiłem rozpiskę:
\(\displaystyle{ P(X= x_{i}) = 0,6}\) dla \(\displaystyle{ i = 1,...,n}\).
\(\displaystyle{ E(X)=1,8}\) i \(\displaystyle{ D^{2}(X) = 0,96}\).
Następnie:
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_{i}p_{i} = \sum_{i=1}^{n} x_{i} * 0,6 = 0,6 \sum_{i=1}^{n} x_{i}}\).
I tutaj nie bardzo wiem co dalej... Chyba, że coś jeszcze jest źle.
Zadanie: zmienna losowa X przyjmuje dwie wartości \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) przy czym \(\displaystyle{ x_{1} < x_{2}}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ P(X= x_{1}) = 0,6}\). Znajdź rozkład tej zmiennej losowej, jeżeli jej wartość oczekiwana oraz wariancja wynoszą odpowiednio 1,8 oraz 0,96.
Zrobiłem rozpiskę:
\(\displaystyle{ P(X= x_{i}) = 0,6}\) dla \(\displaystyle{ i = 1,...,n}\).
\(\displaystyle{ E(X)=1,8}\) i \(\displaystyle{ D^{2}(X) = 0,96}\).
Następnie:
\(\displaystyle{ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_{i}p_{i} = \sum_{i=1}^{n} x_{i} * 0,6 = 0,6 \sum_{i=1}^{n} x_{i}}\).
I tutaj nie bardzo wiem co dalej... Chyba, że coś jeszcze jest źle.
-
Mistrz
- Użytkownik
- Posty: 637
- Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 135 razy
Znalezienie rozkładu zmiennej losowej
Zauważ, że \(\displaystyle{ n=2}\). W tym przypadku obliczyć rozkład to znaczy wyznaczyć \(\displaystyle{ x_1,x_2,p_1,p_2}\), przy czym \(\displaystyle{ p_1=0.6}\) masz podane
Znalezienie rozkładu zmiennej losowej
czyli w tym wypadku można zrobić że:
\(\displaystyle{ E(X) = 1,8}\)
zatem:
\(\displaystyle{ 1,8 = 0,6 * \sum_{i=1}^{n} x_{1}}\)
z tego wynika że \(\displaystyle{ x_{1} = 3}\)
dobrze myślę? a jeśli dobrze to jak teraz trafić na drugie \(\displaystyle{ x_{2}}\)? przez wariancję? ale jak?
\(\displaystyle{ E(X) = 1,8}\)
zatem:
\(\displaystyle{ 1,8 = 0,6 * \sum_{i=1}^{n} x_{1}}\)
z tego wynika że \(\displaystyle{ x_{1} = 3}\)
dobrze myślę? a jeśli dobrze to jak teraz trafić na drugie \(\displaystyle{ x_{2}}\)? przez wariancję? ale jak?
Znalezienie rozkładu zmiennej losowej
dzięki za odpowiedzi, wyliczyłem to, jutro jak sprawdzę na ćwiczeniach to zobaczę co będzie.