rozkład różnicy zmiennych losowych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
tajnosc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 13 maja 2008, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 6 razy

rozkład różnicy zmiennych losowych

Post autor: tajnosc »

Dane są niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) o gęstościach odpowiednio: \(\displaystyle{ f_x, f_y}\).

Jaki rozkład ma zmienna \(\displaystyle{ Z = X-Y}\)?
Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

rozkład różnicy zmiennych losowych

Post autor: zidan3 »

Zależy jakich narzędzi możesz używać. Ja proponuję:
\(\displaystyle{ P(Z \le t)=\mathbb{E}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{Z \le t}=\mathbb{E}\left(\mathbb{E}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{X \le t+Y} | Y\right)=\int_{\mathbb{R}}P(X \le t+y)P(Y=y) \mbox{d}y=\int_{\mathbb{R}}F_X(t+y)f_Y(y) \mbox{d}y}\)

Można też liczyć na palcach, zapewne coś na kształt splotu wyjdzie.
tajnosc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 13 maja 2008, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 6 razy

rozkład różnicy zmiennych losowych

Post autor: tajnosc »

a co to znaczy zapis \(\displaystyle{ \mathbb{E}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{Z \le t}}\)?
Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

rozkład różnicy zmiennych losowych

Post autor: zidan3 »

Skrót myślowy, formalnie: \(\displaystyle{ P(Z \le t)=\mathbb{E}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(-\infty,t]}(Z)}\) o ile \(\displaystyle{ Z}\) jest zmienną losową określoną na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).
ODPOWIEDZ