Dane są niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) o gęstościach odpowiednio: \(\displaystyle{ f_x, f_y}\).
Jaki rozkład ma zmienna \(\displaystyle{ Z = X-Y}\)?
rozkład różnicy zmiennych losowych
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
rozkład różnicy zmiennych losowych
Zależy jakich narzędzi możesz używać. Ja proponuję:
\(\displaystyle{ P(Z \le t)=\mathbb{E}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{Z \le t}=\mathbb{E}\left(\mathbb{E}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{X \le t+Y} | Y\right)=\int_{\mathbb{R}}P(X \le t+y)P(Y=y) \mbox{d}y=\int_{\mathbb{R}}F_X(t+y)f_Y(y) \mbox{d}y}\)
Można też liczyć na palcach, zapewne coś na kształt splotu wyjdzie.
\(\displaystyle{ P(Z \le t)=\mathbb{E}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{Z \le t}=\mathbb{E}\left(\mathbb{E}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{X \le t+Y} | Y\right)=\int_{\mathbb{R}}P(X \le t+y)P(Y=y) \mbox{d}y=\int_{\mathbb{R}}F_X(t+y)f_Y(y) \mbox{d}y}\)
Można też liczyć na palcach, zapewne coś na kształt splotu wyjdzie.
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
rozkład różnicy zmiennych losowych
Skrót myślowy, formalnie: \(\displaystyle{ P(Z \le t)=\mathbb{E}1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(-\infty,t]}(Z)}\) o ile \(\displaystyle{ Z}\) jest zmienną losową określoną na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).