Prawdopodobieństwo klasyczne-zadania.

[Piotrek]

Wszystkie liczby ze zbioru {1,2...n} ustawiono przypadkowo w ciąg różnowartościowy. Zakładając, że n>2 obliczyć prawdopodobieństwo zdarzen:
A-pierwszy wyraz ciągu jest różny od n.
B - liczba 1 poprzedza liczb 2 w tym ciągu;
C-ostatni wyraz ciągu jest srednią arytmetyczną jego dwóch pierwszych wyrazów.

[Tomasz Rużycki]

Pisz wątki w odpowiednich działach. Zapoznaj się z regulaminem.

--

a) Przez P(A) oznaczmy szukane prawdopodobieństwo, a przez P(A') prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia przeciwnego (pierwszy wyraz jest równy n).

\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{(n-1)!}{n!}=\frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{1}{n}}\)

b) \(\displaystyle{ P(B)=\frac{(n-1)!}{n!}=\frac{1}{n}}\)

Nad c) muszę jeszcze pomyśleć

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[reksiak]

czy ktoś jest w stanie rozwiązać punkt c

[Yavien]

Aby ostatnia liczba byla srednia arytmetyczna dwoch pierwszych, to musi byc tak, ze dwie pierwsze obydwie sa parzyste, albo obydwie nieparzyste. Dla dwoch liczb \(\displaystyle{ a {\not =} b}\) istnieje tylko jedna liczba \(\displaystyle{ c}\) , ktora jest ich srednia arytmetyczna i oczywiscie \(\displaystyle{ c {\not =} a,b}\). Czyli wybieramy sobie pierwsza liczbe, potem druga tej samej parzystosci, jako ostatnia liczbe ustawiamy srednia dwoch pierwszych a pozostale liczby ustawiamy dowolnie. Trzeba jeszcze rozpatrzec przypadki n=2 (wtedy szukane pstwo jest = 0 ) i chyba roznie bedzie dla roznej parzystosci liczby n.

[liu]

Zakładając, że n>2

ale to taki drobny szczegół

[Yavien]

no patrz, ja tam widzialam >=

[Barca]

c) dla n parzystego: \(\displaystyle{ \frac{(n-3)!*2*n(n-2)/4}{n!}}\) co po skróceniu daje:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2(n-1)}}\)

dla n nieparzystego: \(\displaystyle{ \frac{(n-3)!*2*(\frac{n-1}{2})^2}{n!}}\) co po skróceniu daje:

\(\displaystyle{ \frac{n-1}{2n(n-2)}}\)

Proszę o zweryfikowanie moich poglądów