Wszystkie liczby ze zbioru {1,2...n} ustawiono przypadkowo w ciąg różnowartościowy. Zakładając, że n>2 obliczyć prawdopodobieństwo zdarzen:
A-pierwszy wyraz ciągu jest różny od n.
B - liczba 1 poprzedza liczb 2 w tym ciągu;
C-ostatni wyraz ciągu jest srednią arytmetyczną jego dwóch pierwszych wyrazów.
Prawdopodobieństwo klasyczne-zadania.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Prawdopodobieństwo klasyczne-zadania.
Pisz wątki w odpowiednich działach. Zapoznaj się z regulaminem.
--
a) Przez P(A) oznaczmy szukane prawdopodobieństwo, a przez P(A') prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia przeciwnego (pierwszy wyraz jest równy n).
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{(n-1)!}{n!}=\frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{1}{n}}\)
b) \(\displaystyle{ P(B)=\frac{(n-1)!}{n!}=\frac{1}{n}}\)
Nad c) muszę jeszcze pomyśleć
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
--
a) Przez P(A) oznaczmy szukane prawdopodobieństwo, a przez P(A') prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia przeciwnego (pierwszy wyraz jest równy n).
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{(n-1)!}{n!}=\frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{1}{n}}\)
b) \(\displaystyle{ P(B)=\frac{(n-1)!}{n!}=\frac{1}{n}}\)
Nad c) muszę jeszcze pomyśleć
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Prawdopodobieństwo klasyczne-zadania.
Aby ostatnia liczba byla srednia arytmetyczna dwoch pierwszych, to musi byc tak, ze dwie pierwsze obydwie sa parzyste, albo obydwie nieparzyste. Dla dwoch liczb \(\displaystyle{ a {\not =} b}\) istnieje tylko jedna liczba \(\displaystyle{ c}\) , ktora jest ich srednia arytmetyczna i oczywiscie \(\displaystyle{ c {\not =} a,b}\). Czyli wybieramy sobie pierwsza liczbe, potem druga tej samej parzystosci, jako ostatnia liczbe ustawiamy srednia dwoch pierwszych a pozostale liczby ustawiamy dowolnie. Trzeba jeszcze rozpatrzec przypadki n=2 (wtedy szukane pstwo jest = 0 ) i chyba roznie bedzie dla roznej parzystosci liczby n.
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 11 sie 2006, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Prawdopodobieństwo klasyczne-zadania.
c) dla n parzystego: \(\displaystyle{ \frac{(n-3)!*2*n(n-2)/4}{n!}}\) co po skróceniu daje:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2(n-1)}}\)
dla n nieparzystego: \(\displaystyle{ \frac{(n-3)!*2*(\frac{n-1}{2})^2}{n!}}\) co po skróceniu daje:
\(\displaystyle{ \frac{n-1}{2n(n-2)}}\)
Proszę o zweryfikowanie moich poglądów
\(\displaystyle{ \frac{1}{2(n-1)}}\)
dla n nieparzystego: \(\displaystyle{ \frac{(n-3)!*2*(\frac{n-1}{2})^2}{n!}}\) co po skróceniu daje:
\(\displaystyle{ \frac{n-1}{2n(n-2)}}\)
Proszę o zweryfikowanie moich poglądów