Prawdopodobieństwo całkowite ,warunkowe, wzór Bayesa-zadania

[emilcia121221]

Zadanie 1.
Są trzy grupy ćwiczeniowe do jednego wykładu,\(\displaystyle{ G _{ 1}}\), \(\displaystyle{ G _{2}}\) i \(\displaystyle{ G _{3}}\), liczące odpowiednio \(\displaystyle{ n _{1}}\) ,\(\displaystyle{ n _{2}}\) i \(\displaystyle{ n _{3}}\) studentów. W każdej z nich znany jest poziom przygotowania do kolokwium: w grupie \(\displaystyle{ G _{1}}\) \(\displaystyle{ 30\%}\) studentów, w grupie \(\displaystyle{ G _{2}}\) \(\displaystyle{ 50\%}\) studentów oraz w grupie \(\displaystyle{ G _{3}}\) \(\displaystyle{ 70\%}\) studentów zaliczy kolokwium. Kolokwium piszą wszyscy razem. Po zebraniuwszystkich prac sprawdzający wybiera losowo pracę jednego studenta. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
(a) praca należy do studenta z grupy \(\displaystyle{ G _{1}}\) ?
(b) kolokwium jest dobrze napisane ?
(c) praca należy do studenta z grupy \(\displaystyle{ G _{1}}\) i kolokwium jest dobrze napisane ?
(d) praca należy do studenta z grupy \(\displaystyle{ G _{1}}\) , jeżeli okazało się, że kolokwium jest dobrze napisane ?

Zadanie 2.
(Rosyjska ruletka.) Mamy 9 czekoladek, w tym 3 zatrute. Ty i przyjaciel wybieracie kolejno (ale tylko
raz) i zjadacie jedną czekoladkę.
a) Jeżeli Ty zaczynasz, to jakie jest prawdopodobieństwo, że przeżyjesz ?
b) Jeżeli Ty zaczynasz i przeżyjesz, to jakie jest prawdopodobieństwo, że przeżyje przyjaciel ?
c) Jeżeli Ty zaczynasz i nie przeżyjesz, to jakie jest prawdopodobieństwo, że przeżyje przyjaciel ?
d) Czy lepiej losować jako pierwszy czy drugi ?
e) Jeżeli Ty zaczynasz, to jakie jest prawdopodobieństwo, że przeżyjesz pod warunkiem, że twój
przyjaciel przeżyje ?

Bardzo proszę o pomoc!!

[Kartezjusz]

ZAD 1
Zapisz co jest zdarzeniem ,a co zbiorem zdarzeń we wszystkich przypadkach

ZAD 2
Co się dzieje ze stosunkiem dobrych i złych czekoladek w każdej z sytuacji?